2022-2023学年云南省大理市南涧县南涧镇中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市南涧县南涧镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答： 由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．3.(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣参考答案：B考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．解答： 由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．6.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，结合范围0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故选：A．7.若，则(

)A.1 B.－1 C. D.参考答案：A【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.8.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的关系是N?M．故选：D．【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．9.若的两个较小内角A，B满足，则有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情况均有可能参考答案：C10.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是．参考答案：②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故③不对；④a=1时，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不对；综上，②正确，故答案为：②．12.若的定义域是，则的定义域是

。参考答案：13.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16.（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是

．参考答案：x＞﹣1考点： 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1故答案为：x＞﹣1．点评： 本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．17.已知函数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）请确定3998是否是数列{an}中的项？参考答案：（1）（2）第1000项【分析】（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用数轴可知函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．21.已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣