湖南省长沙市中加国际学校高一数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市中加国际学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．2.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为(

)m．A．B．C．60D．1参考答案：A3.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

参考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx图象图象

由题设得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：图象y＝－cos2x

由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.4.函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题．5.设，，（其中为自然对数的底数），则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]参考答案：C7.

的值为（******）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，则等于（

）

A．-5

B．10

C．-10

D．5参考答案：B9.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略10.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4参考答案：D考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．解答： 解：设扇形的半径为r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1．故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此规律推测，第n个不等式为：

．参考答案：

12.若数列{an}的前n项和为，则通项公式为__________．参考答案：【分析】利用求解，但要注意验证n=1时是否成立.【详解】当n=1时，；又，【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

13.函数的奇偶性为

.

参考答案：奇函数14.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．15.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略16.在等差数列{an}中，已知，则

。参考答案：

17.数列{an}满足，，则数列{an}的前21项和为__________．参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范围．参考答案：解：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，综上，y的值为1或3.(2)因为C＝{x|2<x<5}，所以所以3<a<5.19.已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆． 【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直线AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标； （2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直线AC的方程为， 联立 ∴点C的坐标C（1，1）． （2）， ∴直线BC的方程为， 联立，即． 点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为． 又， ∴． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 20.求和。参考答案：解析：若

则

若

则

若

且

令