2022-2023学年山东省烟台市莱州土山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱州土山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．2.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A3.设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略5.在△ABC中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.参考答案：A分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.6.设集合A={x|}，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知

，若，则的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．参考答案：D8.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．9.函数对于任意实数x,y都有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，即可得到选项．【解答】解：y=cos2x的周期为π，y=tan2x的周期为：．y=sin的周期为4π；y=cos的周期为4π；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，则两圆的外公切线段长等于

参考答案：略12.（3分）求值：2log212﹣log29=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题13.（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为

．参考答案：5考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答： 解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评： 本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．14.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为

▲

．参考答案：15.已知tanα=，，则sinα﹣cosα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________.参考答案：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。17.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：。（1）求f(1)的值

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函数令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函数略19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义当a＞0时，2x＞，得x＞log2；当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一个实根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，①当a=1时，t=﹣，不合题意；②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，若a=，则t=﹣2不合题意；若a=﹣3，则t=满足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．20.（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

从而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如图，连接CQ，DP.

因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四边形CQPD为平行四边形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分略21.如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.参考答案：解：由题意知函数的定义域为（0，7]，……..1分

正确作图…………….12分22.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*