2022年湖北省随州市广水应山办事处中心中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖北省随州市广水应山办事处中心中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于

函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

提示：将代替式中的，则有于是，可得，所以2.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数5

32下列说法正确的是（

）A.这组数据的中位数是40，众数是39.

B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39<P<40.

D.以上说法都不对.参考答案：C3.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，则M与N的关系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不对参考答案：A4.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移参考答案：B略5.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}参考答案：A略6.若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为(

)A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时单调递增，当0＜a＜1时单调递减．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范围为：﹣1＜a＜0．故选C．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．7.（4分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函数，但不是偶函数 B． 是偶函数，但不是奇函数 C． 既是奇函数，又是偶函数 D． 既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．解答： 函数f（x）=x+sinx的定义域为R，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：A．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．8.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C9.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C试题分析：，，，所以.故选C．考点：集合运算．10.函数的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简得参考答案：略12.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

13.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．15.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案：16.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为

;参考答案：

17..在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知求的值（2）计算（3）是第二象限角，，求参考答案：19.已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求使取到最大值的所有的和.参考答案：（1）由题意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求单调增区间为.（2）当时，，所以当，即时，取到最大值，所以的和为.20.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，∴，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的