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文档简介
浙江省嘉兴市吉水中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列选项中的两个函数表示同一函数的是(
)A.与
B.与C.与
D.与参考答案:B2.设全集,集合,,则图中阴影部分表示的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略3.一个各项均为正数的等比数列,其任何一项都等于它后面两项之和,则其公比是(
)A.
B.
C.
D.或参考答案:B4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},则M∪(?UN)等于()A.{3,5,8} B.{1,3,5,6,8} C.{1,3,5,8}. D.{1,5,6,8}参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集U及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},∴?UN={3,5,6,8},则M∪(?UN)={1,3,5,6,8}.故选B5.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,,,则a=(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.
6.记函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M、m,则的值为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数最值的应用.【分析】利用f(x)在[3,4]上为减函数,即可得出结论.【解答】解:f(x)==2(1+)=2+,∴f(x)在[3,4]上为减函数,∴M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,∴==,故选:D【点评】本题考查函数的最值及其几何意义,正确运用函数的单调性是关键.7.下列函数中,既是偶数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(
)A. B.y=ex C.y=﹣x2 D.y=lg|x|参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可.【解答】解:是奇函数,不满足条件.y=ex是增函数,为非奇非偶函数,不满足条件.y=﹣x2是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,满足条件.y=lg|x|是偶函数,当x>0时y=lg|x|=lgx为增函数,不满足条件.故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.8.函数的图象大致是(
)参考答案:C略9.函数的图象是图中的
(
)
参考答案:C10.已知恒为正数,那么实数a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.或参考答案:
D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,且,则向量与夹角为
★
;参考答案:12.已知数列的前n项和为,那么该数列的通项公式为=_______.参考答案:13.已知函数f(x)=x2﹣3x+lnx,则f(x)在区间[,2]上的最小值为;当f(x)取到最小值时,x=.参考答案:﹣2,1.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,求出函数的单调区间,求得函数的最小值.【解答】解:=(x>0),令f′(x)=0,得x=,1,当x时,f′(x)<0,x∈(1,2)时,f′(x)>0,∴f(x)在区间[,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,∴当x=1时,f(x)在区间[,2]上的最小值为f(1)=﹣2,故答案为:﹣2,1.14.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,那么当时,函数的解析式是______________.参考答案:考点:函数的奇偶性.15.函数(0≤x≤3)的值域为_________.参考答案:[-2,2]略16.(5分)幂函数y=f(x)过点(2,),则f(4)=
.参考答案:2考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用待定系数法求出幂函数的表达式,即可得到结论.解答: 设幂函数y=f(x)=xα,∵幂函数y=f(x)过点(2,),∴f(2)=,∴,即f(x)=,则f(4)=,故答案为:2点评: 本题主要考查幂函数的求值,利用待定系数法是解决本题的关键,比较基础.17.若函数f(x)=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点,则实数a的取值范围是.参考答案:a=2﹣2或a≤﹣1【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0,只有一个正根,根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可.【解答】解:f(x)=4x+a2x+a+1=(2x)2+a2x+a+1,设t=2x,则t>0,则函数等价为y=t2+at+a+1,若函数f(x)=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点,等价为y=t2+at+a+1=0,只有一个正根,若判别式△=0,则a2﹣4(a+1)=0,且t=﹣>0,即a2﹣4a﹣4=0,且a<0,得a=2+2(舍)或a=2﹣2,若判别式△>0,设h(t)=t2+at+a+1,则满足或,即①或,②①无解,②得a≤﹣1,综上a=2﹣2或a≤﹣1,故答案为:a=2﹣2或a≤﹣1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系,函数的零点就是对应方程的根.注意换元法的应用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)是的内角,,求角的大小;参考答案:解:
…2分
……………4分(1)∵
…………5分
∴
……………7分为……………8分(2)∵
∴
………10分∵
∴
………………12分∴
……………14分19.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),若f(1)=﹣1且函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在[k,k+1](k≥1)上的最大值为8,求实数k的值.参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)利用二次函数的对称轴以及函数值,直接求a,b的值;(2)判断函数f(x)在[k,k+1](k≥1)上的单调性,然后通过最大值为8,即可求实数k的值.【解答】解:(1)由题意可得:f(1)=a+b=﹣1且…解得:a=1,b=﹣2…(2)f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1因为k≥1,所以f(x)在[k,k+1]上单调递增…所以…解得:k=±3…又k≥1,所以k=3…【点评】本题考查二次函数的基本性质,闭区间的最值的求法,函数单调性的应用,考查计算能力.20.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称,圆心C在第四象限,半径为.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(Ⅰ)将圆的方程化为标准方程,利用圆关于直线x+y﹣1=0对称,圆心C在第四象限,半径为,建立方程组,即可求圆C的方程;(Ⅱ)分类讨论,设出直线方程,利用直线l与圆C相切,建立方程,即可求出直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由x2+y2+Dx+Ey+3=0得:∴圆心C,半径,由题意,,解之得,D=﹣4,E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心C(2,﹣1),设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a,a.当a=0时,设直线l的方程为kx﹣y=0,则解得,此时直线l的方程为…当a≠0时,设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0,则,∴,此时直线l的方程为…综上,存在四条直线满足题意,其方程为或…21.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案:(1)证明:l的方程(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.
2x+y-7=0,
x=3,x+y-4=0,
y=1,即l恒过定点A(3,1).∵圆心C(1,2),|AC|=<5(半径),∴点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交于两点.(2)解:弦长最小时,l⊥AC,由kAC=-,∴l的方程为2x-y-5=0.
略22.已
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