2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第八十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第八十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（

）（A）必有一项为完全平方数

（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项

（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略2.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。3.若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C4.cos570°=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。5.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A6.函数的定义域为

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

参考答案：C7.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.8.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是(

)A.(，1) B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)参考答案：A9.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设函数,对实数a,b,且,满足,下列a与b的关系,及b的取值范围正确的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.12.函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3

2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.

【解析】13.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

14.下列几个命题①则A=B②函数是偶函数，但不是奇函数③方程的有一个正实根，一个负实根，则④函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）⑤若为偶函数，则有其中正确的命题序号为

参考答案：①③④15.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲

.参考答案：16.函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为．参考答案：﹣2考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题．17.已知R，则下列四个结论：①的最小值为．②对任意两实数，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，则实数能取的最大整数是．基中正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.（1）问第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（=7.2）.参考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润------5分

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元）

---------9分

由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。

-------10分19.在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数．（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．参考答案：见解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定义为第题预估难度，且，则合理．∵，∴合理．20.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；参考答案：解：（1）在中，令．得：．因为，所以，．---------------4分在中，令，，则得．∵时，，∴当时，．-----------------------11分又，所以，综上，可知，对于任意，均有．∴．∴函数在R上单调递减．------------------------------13分21.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。22.已知函数是对数函数.(1)若函数，讨论g(x)的单调性；(2)若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定义域为

……（3分）

由于令