四川省成都市大丰中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市大丰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评： 本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略3.已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．

B．C．

D．参考答案：A4.若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得.5.已知，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B7.如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是

（

）

参考答案：D略8.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略9.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．

B．

C．4

D．参考答案：B10.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集个数为

**

；参考答案：412.从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n==6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=．故答案为：．13.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为

；

参考答案：略14.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为

.参考答案：略15.函数y=|tanx|的对称轴是

．参考答案：x=，k∈Z【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象及性质，y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的．∴函数y=|tanx|的对称轴是x=，k∈Z．故答案为：x=，k∈Z．16.若，则_______________;参考答案：117.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求的值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因为，所以，因此，所以.19.设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案：解：（1）∵f（x）=是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0．∴ex－e-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时

等式恒成立，∴a＝1．5分（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞）上的增函数．10分略20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.（Ⅲ）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．21.(12分)己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程.参考答案：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)

圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0

……(2)

圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2,则把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=922.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时