广东省河源市通衢职业中学高一数学文期末试题含解析

广东省河源市通衢职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．2.下列各式错误的是（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．4.经过点且在两轴上截距相等的直线是（）

A.

B.

C.或 D.或参考答案：C略5.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．6.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A.内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略7.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（

）A

BC

D参考答案：B8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，∴两边平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．10.设，则的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________参考答案：

12.设函数的x的取值范围为_________。参考答案：13.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：14.如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为__________．参考答案：略15.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．参考答案：【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，，，，，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.16.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．17.函数在[0,+∞)是增函数，，若，则x的取值范围是

．参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，，则。故答案为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.

参考答案：解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分

19.(满分12分)已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上．(1)求圆M的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小所以|PM|min＝＝3，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.

﹍﹍﹍12分20.

如图所示，四边形是边长为的正方形，分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分）（2）设（），到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是中点时，值是多少？(2分)参考答案：略21.（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩?UB．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求CUB，交集的运算求出A与CUB的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，则B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②当b+1=0时，b=﹣1，此时，B={a2，a，0}，得：a=﹣1故a=﹣1，b=﹣1所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故?UB={x|x＜﹣2，或x＞3}，所以A∩?UB={x|3＜x≤2}．【点评】本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．22.（本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.参考答案：解：（1）设点坐标为

且

又在上

即点的坐标为