吕梁市必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

一、选择题1．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（）A．5 B．6 C．8 D．102．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（）A． B．C． D．3．已知定义域为R的函数在上单调递减，且是奇函数，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．4．若奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为7，最小值为-1，则的值为（）A．5 B．-5 C．13 D．-135．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．7．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）A． B． C． D．8．已知是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集是（）A． B．C． D．9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．810．已知函数（）的最小值为0，则（）A． B． C． D．11．已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A．或 B． C． D．12．函数的定义域为（）A． B．C． D．13．设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（）A． B．C． D．14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（）①幂函数的图象与函数的图象至少有两个交点；②函数（k为常数）的图象可由函数的图象经过平移得到；③函数是偶函数；④函数无最大值，也无最小值；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．若在上是单调递增函数，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题16．已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．则函数的解析式为__________17．已知，函数在区间上的最大值10，则a的取值范围是__________．18．已知函数是偶函数，则的值域是__________.19．设，则使得成立的的取值范围为____________________.20．定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为______.21．已知函数是奇函数，当时，，，则.22．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则______.23．函数是定义在上的偶函数，且，对任意的都有，则_________.24．设函数，则使得成立的x的取值范围为_____________.25．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．26．已知函数，则满足的实数的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先由是上的奇函数，是上的偶函数，且，得到，求出和，再求【详解】因为，所以.又是奇函数，是偶函数，所以，则，故.故选：D【点睛】函数奇偶性的应用:(1)一般用或;(2)有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值:或.2．D解析：D【分析】根据题意可知优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】根据优美函数的定义可得优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，对于选项A：的定义域为，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项A不正确；对于选项B：的定义域为，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项B不正确；对于选项C：定义域为，，是偶函数，图象关于轴对称，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，，所以，所以图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，符合优美函数的定义，选项D正确，故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由题意得出优美函数具有的性质：图象过坐标原点，是奇函数图象关于原点对称.3．D解析：D【分析】根据函数是奇函数和在上单调递减，得到在连续且单调递减可得答案.【详解】因为是奇函数，所以的图象关于对称，且在上单调递减，所以在单调递减，又因为定义域为R，所以，所以在连续且单调递减，由于，所以.故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出在连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.4．D解析：D【分析】先利用条件找到，，再利用是奇函数求出，代入即可．【详解】由题意在区间上是增函数，在区间上的最大值为7，最小值为，得，，是奇函数，．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A【分析】由题知函数图象关于直线对称，在区间上单调递增，故，所以.【详解】解：因为当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增，由于函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，所以函数图象关于直线对称，所以，由于，函数在区间上单调递增，所以.故选：A.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得函数图象关于直线对称，在区间上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.6．A解析：A【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【详解】因为函数在上单调递减，，所以当时，，当，，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，，所以当时，，当时，，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.7．D解析：D【分析】对四个选项一一一判断：A、B不是奇函数，C是奇函数，但在上不单调.【详解】对于A：在上单调递增,但是非奇非偶，故A错误；对于B：为偶函数，故B错误；对于C：在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C错误；对于D：既是奇函数也在上单调递增，符合题意.故选：D【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.8．C解析：C【分析】根据条件先判断出的单调性，根据单调性得到取值的特点，根据与的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集.【详解】因为，且，都有成立，所以为上增函数，又因为为上奇函数，所以时，；时，；时，；当时，，此时，不符合条件；当时，因为，所以，解得；当时，因为，所以，解得；所以的解集为，故选：C.【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式：（1）已知（为函数定义域），且，都有或成立，则为单调递增函数；（2）已知（为函数定义域），且，都有或成立，则为单调递增函数.9．C解析：C【分析】由奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)可推出周期为8，对称轴为，画出函数大致图象，由图象分析f(x)＝m的根的分布情况即可【详解】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期为8，即，即，函数对称轴为，画出大致图象，如图：由图可知，两个根关于对称，两个根关于对称，设，则，故，故选：C【点睛】结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论：（1），则的周期为；（2），则函数的对称轴为.10．C解析：C【分析】设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，结合图像，，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.11．D解析：D【分析】若存在，使得成立，则说明在上不单调，分，和三种情况讨论求解.【详解】若存在，使得成立，则说明在上不单调，当时，，图象如图，满足题意；当时，函数的对称轴，其图象如图，满足题意；当时，函数的对称轴，其图象如图，要使在上不单调，则只要满足，解得，即.综上，.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出在上不单调是解题的关键.12．C解析：C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则，即解得故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：（1）对数要求真数大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.13．C解析：C【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数的值域关于原点对称，由此逐项判断.【详解】根据定义可知：为“呆呆函数”的值域关于原点对称，A．，此时值域不关于原点对称，故不符合；B．，值域不关于原点对称，故不符合；C．，当时，，当时，，所以，值域关于原点对称，故符合；D．，值域不关于原点对称，故不符合，故选：C.【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.14．A解析：A【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数，显然与仅有一个交点，所以①不正确；②函数（k为常数）的图象可由函数的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设，由，定义域关于原点对称，则，是偶函数，故③正确；④函数，而在定义域上单调递增，所以函数有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.15．C解析：C【分析】先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当时，则，显然在上递增；当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，故选C.【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.二、填空题16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式解析：【分析】设得到，化简即得解.【详解】设，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对解析：【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得的范围．【详解】时，，，当且仅当时等号成立，又或时，，所以，而的最大值为10，所以的最大值为，所以，解得．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当时，，当时，，当时，，则，时，．18．【分析】利用偶函数性质赋值可求出函数解析式再求值域即可【详解】因为是偶函数所以有代入得：解得：所以故答案为：解析：【分析】利用偶函数性质，赋值可求出函数解析式，再求值域即可.【详解】因为是偶函数，所以有，代入得：，解得：.所以，故答案为：.19．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函解析：【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增，结合函数性质可求．【详解】解：因为，则，所以为偶函数，当时，单调递增，由可得，所以，整理可得，，解可得，，故的取值范围．故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；20．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析：【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到，结合函数的定义域，从而求出的范围．【详解】解：，是奇函数，又，是减函数，若，则，则，解得：或，由，解得：，综上：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题．21．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5解析：5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值,然后将代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可.【详解】函数是奇函数,,而,则,将代入小于0的解析式得,解得,故答案为5.22．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的解析：1【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.【详解】因为，所以函数是以3为周期的周期函数，且是定义域为的奇函数，所以，故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.23．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点解析：1【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得（4）（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则，，即函数是周期为4的周期函数，，故答案为：1【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．24．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】，则是偶函数，当函数为增函数，则等价与，所以，平方得，所以，所以，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.25．【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解