河南省三门峡市陕县第二高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省三门峡市陕县第二高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是 A．≤

B．

C．≤

D．参考答案：A略2.设是等差数列的前n项和，,则的值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或lα参考答案：D4.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A5.等差数列，满足，则（）A.n的最大值为50 B.n的最小值为50C.n的最大值为51 D.n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.6.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于()A.6 B. C.12 D.参考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D8.函数的定义域为（

）A、

B、C、

D、

参考答案：B函数中，有，解得1＜x≤4且x≠2.9.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱参考答案：B由三视图可知，剩余几何体是如图所示的四棱柱，则截去的部分是三棱柱，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，．若，则B=__________．参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．12.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．13.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

14.已知，则的值是_________参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角和所求角之间的关系。15.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略16.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，17.如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是

参考答案：1<a<2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）当a=2时，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，解得：a≥1，则实数a的取值范围是[1，+∞）．19.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。参考答案：解：①②，从而

所以略20.已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．21.（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A