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文档简介
2022-2023学年浙江省杭州市富春江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则下列正确的是().A. B. C. D.参考答案:C略2.设则()A.
B.
C.
D.参考答案:B,,函数在R上是增函数,,,故,故选B.
3.设全集,集合,,则(
)A.{4}
B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16}
D.{1,9,16}参考答案:B∵,,,∴,,∴.选B.4.如果角的终边经过点,那么的值是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.5.tan(-600°)的值是()
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.已知集合,,,则的关系
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A7.某人为了观看2008年奥运会,从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到2008年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为(
).A
a(1+p)
B
a(1+p)
C
D
]参考答案:D8.若样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+x1,2+x2,…,2+xn,下列结论正确的是()A.平均数为10,方差为2 B.平均数为11,方差为3C.平均数为11,方差为2 D.平均数为12,方差为4参考答案:C【考点】BC:极差、方差与标准差.【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可.【解答】解:∵样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n,即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n,方差S2=[(1+x1﹣10)2+(1+x2﹣10)2+…+(1+xn﹣10)2]=[(x1﹣9)2+(x2﹣9)2+…+(xn﹣9)2]=2,则(2+x1+2+x2+…+2+xn)==11,样本2+x1,2+x2,…,2+xn的方差S2=[(2+x1﹣11)2+(2+x2﹣11)2+…+(2+xn﹣11)2]=[(x1﹣9)2+(x2﹣9)2+…+(xn﹣9)2]=2,故选:C.9.已知等差数列的前项和为,且,则(
)A.-31
B.20
C.31
D.40参考答案:D10.已知右图是函数的图象上的一段,则()A.
B.
C.
D.
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是
参考答案:略12.若=,=,则=
.参考答案:略13.已知等比数列满足,l,2,…,且,则当时,
.参考答案:略14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2,,则a=_______.参考答案:【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到故答案为:.15.设P=,,则__________P。参考答案:16.已知扇形的周长为,圆心角为弧度,则该扇形的面积为__
▲
__参考答案:9略17.函数f(x)=x2﹣2x+2在区间[0,m]上的最大值为2,最小值为1,则m的取值范围是.参考答案:1≤m≤2【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可.【解答】解:∵f(x)=x2﹣2x+2,∴对称轴x=1,∴f(0)=2,f(1)=1,∵f(x)=x2﹣2x+2在区间[0,m]上的最大值为2,最小值为1∴即求解得:1≤m≤2故答案为:1≤m≤2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知在映射的作用下的像是,求在作用下的像和在作用下的原像.(12分)参考答案:的像是,
的原像是或略19.如图,多面体ABCDE中,四边形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=(1)求证:△CDE是直角三角形(2)F是CE的中点,证明:BF⊥平面CDE
参考答案:证明(1)∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形,CD=AB=1,BC=,∴△ABC是直角三角形,AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明:(2)取CD中点M,连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB,AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形,M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE,∵AM∥BF,∴BF⊥⊥平面CDE20.(本题12分)在中,角对应的边分别是。已知。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积,求的值。参考答案:(1);(2);。21.某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用)(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?参考答案:【考点】函数最值的应用.【分析】(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式,写出该分段函数,是解决该题的关键,注意实际问题中的自变量取值范围;(2)利用一次函数,二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键.注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.【解答】解:(1)由题意:当0<x≤5且x∈N*时,f(x)=40x﹣92
…(1分)当x>5且x∈N*时,f(x)=[40﹣2(x﹣5)]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定义域为{x|x∈N*且x≤40}…(6分)(2)当0<x≤5且x∈N*时,f(x)=40x﹣92,∴当x=5时,f(x)max=108(元)
…(8分)当x>5且x∈N*时,f(x)=﹣2x2+50x﹣92=﹣2(x﹣)2+∵开口向下,对称轴为x=,又∵x∈N*,∴当x=12或13时f(x)max=220(元)
…(10分)∵220>108,∴当租金定为12元或13元时,一天的纯收入最大为220元
…(12分)【点评】本题考查学生的函数模型意识,注意分段函数模型的应用.将每一段的函数解析式找准相应的函数类型,利用相关的知识进行解决.22.(本题满分8分)假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数:甲:10910
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