2022-2023学年江苏省徐州市育才职业中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市育才职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：由得2.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B3.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x参考答案：D【考点】映射．【分析】由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．【解答】解：选项A、B、C可以，因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以．故选D．4.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C5.已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是(

)A．（0，1） B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1处的情况，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范围．解答：解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=ax递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选C．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题．6.在数列中，，，则的值是

A. B.

C.

D.参考答案：A7.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4参考答案：D略8.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略9.2．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是

，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.

12.函数，的单调递减区间是

.参考答案：

13.（5分）sin240°=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．解答： 根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．14.已知，则__________参考答案：略15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略16.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．17.已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数的定义域是．参考答案：[16，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函数f（）的定义域是：[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）显然二次函数，当t=3时有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值﹣119.已知扇形的圆心角为，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积．参考答案：解析：（1），，．（2），．．20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得；（2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称，又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；则﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值为9．【点评】本题考查了二次函数的性质及应用，同时考查了恒成立问题及存在性问题的应用，属于中档题．21.（本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：解∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，由正方形性质得AC⊥BD，又由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MN∥AC，则MN⊥BD．BB1⊥MN，由线面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）设MN与BD的交点是Q，连接PQ，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比．【解答】（1）证明