广东省茂名市信宜平塘中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市信宜平塘中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C4.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.参考答案：D【分析】圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6.抛物线的顶点坐标是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）参考答案：C略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．参考答案：B略8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．10.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若，，则

▲

参考答案：12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2

略13.已知，若，，则

．参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.

14.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为

.参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.

16.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。参考答案：35略17.已知函数在区间(－2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知是定义在R上的周期为3的函数，当时，．（1）作出函数在区间上的图象,并写出它的值域；（2）若函数在区间上有10个零点，求的取值范围．参考答案：（1）（2），19.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1MC；（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．参考答案：(Ⅰ)连接交于点,则是的中点，又因为是的中点，连接,则//

………2分因为平面,平面,所以//平面

……4分(Ⅱ)平面，平面，B1C.

又且平面

…………6分平面

…………8分同理，平面

……………10分//，平面.又平面，所以平面⊥平面…………12分20.如右图，已知角的终边与单位圆相交于点，求（1）；（2）；参考答案：略21.（本小题满分12分）

某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(I)补全频率分布直方图并求n、a的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，

求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：22.已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn