四川省巴中市平昌中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省巴中市平昌中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（） A． B． C． 2 D． ﹣2参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．解答： 解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选B．点评： 本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．2.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C3.()

参考答案：A略4.函数（且）的图像是下列图像中的（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数6.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.已知,点为所在平面内的点，且，,,则点O为的(

)A

内心

B

外心

C

重心

D

垂心参考答案：B8.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C

10.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数.

参考答案：①②③略13.已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．14.函数的值域是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略15.角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．参考答案：﹣，﹣

【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．16.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略17.已知函数，则函数的零点是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或．19.已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+logax的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]．20.一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式：=，．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的．21.（本小题满分12分）已知向量.（1）若,求实数的值；（2）若,求实数的值．参考答案：（1），

………………4分

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