2022年河北省衡水市中学高一数学文联考试卷含解析

2022年河北省衡水市中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积为，且，则等于(

)A、 B、 C、

D、参考答案：D2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角参考答案：D略3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，

故②④是真命题，①③是假命题．

故选C．5.已知,则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知集合，则集合=

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如右图程序运行后输出的结果为A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

参考答案：A略8.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可． 【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函数的定义域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）递减， ∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题． 9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

参考答案：D略10.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为

参考答案：略12.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则

．参考答案：a=1或﹣考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．13.函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________. 参考答案：[1,+∞)14.如图所示的程序框图,输出的结果的值为______________参考答案：0略15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_

_(写出所有真命题的编号).参考答案：③16.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形17.幂函数y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值．【解答】解：由题意知∴m=2．故答案2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．19.（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件参考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，则，当直线和圆相切时，20.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；⑵.

参考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

21.(本题满分12分)函数f(x)＝，x∈[3,5]（1）判断单调性并证明，（2）求最大值和最小值．参考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上为增函数．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5