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文档简介
河南省南阳市复兴中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=的大致图象是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】函数的图象;幂函数图象及其与指数的关系.【专题】函数的性质及应用.【分析】筛选法:利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案.【解答】解:因为﹣<0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,排除选项B、C;又f(x)的定义域为(0,+∞),故排除选项D,故选A.【点评】本题考查幂函数的图象及性质,属基础题,筛选法是解决选择题的常用技巧,要掌握.2.以下给出了4个命题:(
)(1)两个长度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起点必相同;
(3)若,且,则;
(4)若向量的模小于的模,则.其中正确命题的个数共有A.3个
B.2
个
C.1
个
D.0个参考答案:D略3.已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且⊥,则x等于(
)A.3
B.1
C.-1
D.-3参考答案:B4.(5分)要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象() A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案:C考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 计算题.分析: 根据左加右减的原则进行左右平移即可.解答: ∵,∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C.点评: 本题主要考查三角函数的平移.三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减.5.sin2016°的值为()A.正数 B.负数 C.零 D.不存在参考答案:B【考点】三角函数值的符号.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的求值.【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案.【解答】解:sin2016°=sin(5×360°+216°)=sin216°=﹣sin36°<0.故选:B.【点评】本题考查三角函数的诱导公式,考查了三角函数值的符号,是基础题.6.已知x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣e﹣x的两个零点,则x1x2所在区间是(
)A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,e)参考答案:B【考点】函数的零点.【专题】函数的性质及应用.【分析】能够分析出f(x)的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标,从而可画出这两个函数图象,由图象可看出,这样即可得出﹣1<lnx1x2<0,根据对数函数的单调性即可求出.【解答】解:令f(x)=0,∴|lnx|=e﹣x;∴函数f(x)的零点便是上面方程的解,即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点,画出这两个函数图象如下:由图看出0<﹣lnx1<1,﹣1<lnx1<0,0<lnx2<1;∴﹣1<lnx1+lnx2<1;∴﹣1<lnx1x2<1;∴;由图还可看出,﹣lnx1>lnx2;∴lnx1x2<0,x1x2<1;∴x1x2的范围是().故选B.【点评】考查函数零点的概念,函数零点和方程解的关系,方程f(x)=g(x)的解和函数f(x)与g(x)交点的关系,对数的运算,以及对数函数的单调性.7.“”是“”的……………(
)(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件(C)充要条件
(D)既非充分也非必要条件
参考答案:A略8.(A) (B)(C) (D)参考答案:C9.下列各式:①②?③④,其中正确的有A.② B.①②
C.①②③
D.①③④参考答案:B10.函数的零点所在的大致区间是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为.参考答案:9π【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半径,求出球的表面积.【解答】解:如图,正四棱锥P﹣ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE,因为AE=,所以侧棱长PA==,PF=2R,所以6=2R×2,所以R=,所以S=4πR2=9π.故答案为:9π.12.奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为,最小值为,则__________。参考答案:在区间上也为递增函数,即
13.下列各数
、
、
、中最小的数是___________参考答案:14.下列四个命题:(1)函数在时是增函数,时也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3)的递增区间为;(4)和表示相同函数.(5)若函数,当时,方程有且只有一个实数根其中正确的命题是
.参考答案:(5)15.(5分)若,,,则=
.参考答案:考点: 角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数.专题: 综合题.分析: 根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值.解答: ∵∴∵,∴,∴===故答案为:点评: 本题考查角的变换,考查差角余弦公式的运用,解题的关键是进行角的变换.16.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB,A,B为切点,则直线AB的方程是______________.参考答案:2x+2y-7=017.若________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知,,且.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1)
(2)
又
19.已知函数,;Ⅰ)证明是奇函数;(Ⅱ)证明在(-∞,-1)上单调递增;(Ⅲ)分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式,并加以证明.参考答案:解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.
……………(4分)
(Ⅱ)设,
则:,∵,
,
,
∴.即且∴在上单调递增.…(8分)(Ⅲ)算得:;;
由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…(12分)下面给予证明:∵
=-=0
∴对所有不等于零的实数都成立.………………(14分)20.已知实数a>0,集合,集合B={x||2x﹣1|>5}.(1)求集合A、B;(2)若A∩B≠?,求a的取值范围.参考答案:【考点】交集及其运算;集合的表示法.【分析】(1)a>0时化简集合A,根据绝对值的意义求出集合B;(2)根据交集与空集的定义写出a的取值范围即可.【解答】解:(1)a>0时,集合={x|﹣1<x<a},集合B={x||2x﹣1|>5}={x|2x﹣1>5或2x﹣1<﹣5}={x|x>3或x<﹣2};(2)当A∩B≠?时,a>3,∴a的取值范围是a>3.21.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;参考答案:(Ⅰ)推导出A1D⊥AC,BD⊥AC,从而AC⊥平面A1BD,由此能证明AC⊥A1B.(Ⅱ)推导出A1D⊥BD,BD⊥AC,从而BD⊥平面A1ACC1,由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C.(Ⅲ)推导出B1B∥A1A,从而B1B∥平面A1ACC1,由此能证明B1B∥DE.【解答】证明:(Ⅰ)因为A1D⊥平面ABC,所以A1D⊥AC.因为△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC.因为A1D∩BD=D,…(3分)所以AC⊥平面A1BD.所以AC⊥A1B
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