山西省吕梁市离石交口中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市离石交口中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有实根的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，＝210，＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B3.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：

4.下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．5.直线关于轴对称的直线方程为 A．B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的定义城是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝.8.某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（

）参考答案：C

9.函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函数的定义域为（，+∞）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题．10.已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2=．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得．解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣个根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．13.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．14.已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（+）?取得最小值为﹣；当t=0或时，（+）?取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．15.如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；③野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、、，则有；其中正确结论的序号是

。（把所有正确的结论都填上）参考答案：①②④。16.比较大小：

（填“”或“”）.参考答案：<17.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：（2）当弦被平分时，，，又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.19.(12分)现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达式与定义域；

（2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的.”

若，试讨论与在给定区间上是否是接近的参考答案：（1）20.求证：函数在（0，1）上是减函数．参考答案：证明：任取且，则

=，因为，所以，所以

所以，所以上是减函数21.设集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求实数的值．参考答案：解：先化简集合A=.

（2分）由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或.

（4分）(i)若B=，则，解得＜；

（6分）(ii)若B，代入得=0=1或=，当=1时，B=A，符合题意；当=时，B={0}A，也符合题意．

（9分）(iii)若－4B，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．

（11分）

综上可得，=1或≤．

22.（本小题满分12分）．已知向量，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在内的