河南省信阳市卢氏县第三高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省信阳市卢氏县第三高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D2.（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（） A． 两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称 B． ①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得② C． 两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数 D． 两个函数的最小正周期相同参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键．3.函数的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.参考答案：C4.为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

参考答案：D略6.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．7.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.9.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C10.两条直线与的关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交且不垂直

D.重合参考答案：B试题分析：有已知可得两直线垂直，故选B.考点：两直线的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．12.在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第

项．参考答案：613.（2016秋?建邺区校级期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＜﹣2【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题14.不等式|2x﹣1|＜3的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．15.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________．参考答案：略16.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：17.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：设，在中，．因为，所以．………………2分在中，．…5分……………7分

…10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分19.(本大题10分)解关于的不等式.参考答案：由题意：

是x的取值范围①当a>时，是增函数

∴

∴

∴②当a＜1时，是减函数，

∴∴又∵x>1

∴1<x<log23

20.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为（，）．21.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．参考答案：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱锥E－D