河北省邯郸市武安西通乐中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河北省邯郸市武安西通乐中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集且，则集合的真子集的个数为（

）个A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略2.设集合，则的取值范围是（

）A．

B.C.或

D.或参考答案：A试题分析：因为，所以所以.故选A．考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．【方法点睛】的几何意义是实数在数轴上对应的点离开原点的距离，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式与中的替换成，就可以得到与型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，属于基础题．3.若，规定：，例如：，则的奇偶性为（▲）

A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略4.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．5.已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．6.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B7.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选：B．8.棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 参考答案：B9.设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2，开口向上，对称轴x=2，∵1≤x≤4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，函数f（x）取得最大值为2．∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．故选D．10.已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略12.如图所示算法，则输出的i值为

***

参考答案：12略13.函数的定义域是

.参考答案：略14.

.参考答案：— 14.15.16.15.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}16.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．17.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知角终边上一点P（－4，3），求的值；

参考答案：∵∴

略19.已知函数的定义域为，的值域为．设全集R．（I）求，；（II）求．参考答案：解：（I）由题意得:，

解得，所以函数的定义域

；

因为对任意R，，所以，所以函数的值域；

（II）由（I）知，所以，

所以．

略20.若指数函数()在区间[1，2]内的最大值比最小值大，求的值.参考答案：21.已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义，正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的图象经过点M，求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）依题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由题可知，，∴T=4，∴由得．又∵函数f（x）经过点，∴，∴，∵，∴，即，∴函数f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）先将函数y=f（x）=﹣cos（x+）+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，可得y=﹣cos（x+）+3的图象；再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y==的图象．∵函数g（x）关于原点对称，∴函数g（x）为奇函数，即，∴，∵m＞0，∴当k=﹣1时，m的最小值为，∴综上所述，实数m的最小值为．22.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2