河南省周口市商水县中英文学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省周口市商水县中英文学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．2.如果不等式解集为?，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△中，若，则△的形状是（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定参考答案：A4.如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A．与垂直 B．与垂直C．与异面

D．与异面参考答案：C5.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．7.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

参考答案：B∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故选：B

8.设全集U=R，集合M=A．

B．C．D．参考答案：C，∴9.下列幂函数中过点和的偶函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个

B．7个C．8个

D．9个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.12.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

．参考答案：试题分析：设．

13.函数y=的单调增区间为

参考答案：14.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略15.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．16.已知函数，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．17.设函数，且对任意，则=_____________________。参考答案：解析：=即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB体积之比为2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M﹣ACB的高为h1，四棱锥P﹣ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．19.已知圆的圆心为,设A为圆上任一点，N(2,0).线段的垂直平分线交于点P（1）求动点P的轨迹方程。（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆

-----4分设椭圆方程为

则

--------------------5分∴

动点P的轨迹方程为

-------------------6分（2）过点且斜率为的直线方程为

----------7分设直线与椭圆相交于点

则由

得

---------------9分∴

-----------11分所得线段的中点坐标为。

-------------13分20.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，可得所求的圆的方程．（Ⅱ）先求出圆x2+y2﹣2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0．故所求圆的圆心为：（0，0）．半径为2．所以所求圆的方程为x2+y2=4．【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上21.设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，又，（Ⅱ），

而，，

略22.在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O为坐标原点(I)若△ABC是∠B为直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值参考答案：(I)由题意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，则，即(t＋1)(2－t)＋2(