山东省潍坊市峡山第二中学高一数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市峡山第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四边形法则可知，∴==λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1∴故选A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1．2.已知函数，则=（

）A．9

B．

C．－9

D．参考答案：B略3.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C4.原点到直线的距离为

（

）A．1 B．

C．2

D．参考答案：D5.参考答案：B略6.要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．7.等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=（）A．31 B．15 C．7 D．1参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论．【解答】解：由题意，设等比数列{an}的首项为a1，∵公比为q=，∴==15．故选：B．8.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A9.直线与直线的交点是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)参考答案：A10.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则____.参考答案：18【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：18．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．12.函数y=sin（2x﹣）的单调增区间是．参考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．13.等比数列{an}的各项均为正数，且，则

;参考答案：5因为，又因为，所以=5.

14.已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．15.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：216.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__

___．参考答案：等边三角形

17.比较大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…12分19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若，，求△ABC面积的最大值；（2）若，试判断△ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判断三角形形状；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的边长，由余弦定理判断三角形形状.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形面积的最值，以及判断三角形的形状，属综合中档题.20.（8分）计算下列各式的值（1）

（2）参考答案：5

21.参考答案：

略22.（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：（1）连为切点，，由勾股定