湖北省咸宁市金塘中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市金塘中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略2.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.3.如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'参考答案：D略4.已知且＋＝2，则A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98参考答案：B5.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．6.已知{an}为等比数列，，，则（

）A．7

B．2

C．5

D．-7参考答案：C7.

函数的定义域为，则的定义域为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知函数f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由题意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故选B9.如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（

）个。

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B10.已知

，则有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.12.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故答案为：．13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．14.用填空，0___________{（0，1）}参考答案：略15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)16.已知向量，，则

．参考答案：(5,7)

17.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，则实数M的取值范围是________．参考答案：－1≤M≤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产百台时，又需可变成本(即另增加投入)万元．市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入(单位:万元)函数为，其中是产品生产的数量（单位：百台）.

（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：解：（1）当时，产品能全部售出，成本为，收入为利润………………3分当时，只能销售5百台，成本为，销售收入为利润……6分综上，利润函数…8分（2）当时，当时，万元……11分当时，函数是减函数，则万元……13分综上，当年产量是475台时，利润最大……14分略19.（13分）数列的前n项和为，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)若，设数列的前n项和为（），证明：．参考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故数列是首项为2，公比为2的等比数列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略20.已知函数。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）当时，y取最大值，此时即……（3分）取最大值1时，x的集合为……（4分）（2）令，则的单调递减区间为由得又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：……（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位。……（10分）法二：将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。……（10分）略21.已知是定义在R上的偶函数，当时，