山东省临沂市亚欧学校高一数学文期末试题含解析

山东省临沂市亚欧学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4故选D．2.设,则a、b、c的大小关系为A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：B，所以.3.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C略4.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（

）A．，乙比甲成绩稳定

B．，甲比乙成绩稳定

C.，乙比甲成绩稳定

D．，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.

5.设等比数列{an}的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当时，求得Tn＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．6.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再结合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故选：B．7.如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将正方体还原后能求出结果．【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．8.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．9.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数性质得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根据f（x）在[0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．12.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为________．参考答案：略13.14．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有

人.参考答案：20略14.函数f(x)=+的定义域是

.参考答案：略15.过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．16.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略17.函数的定义域为__________，单调递增区间为__________．参考答案：；令，则原函数可以看作与的复合函数．令，解得：或，∴函数的定义域为：．又∵的对称轴是，且开口向上，∴在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，∴的单调减区间是：，单调增区间是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数不能开偶次方根求解，即根下的数大于等于零，两个根式函数分别求得结果后取交集．（2）分母不能为零，要注意绝对值的解法．【解答】解：（1）根据题意有：解得：故定义域为：（2）根据题意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定义域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}19.已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函数y=f(x)g(x)的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f(x)g(x)的单调区间。参考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-∞，3），减区间为（3，+∞）。略20.（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

参考答案：（Ⅰ）作出俯视图如下左图所示21.已知.（1）求的最大值及取最大值时的集合；（2）求的增区间.参考答案：.解：由已知，，---------4分（１）当，即时，取最大值，此时的集合为.---------8分

（２）由,，得增区间为略22.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量(1)若求角B的大小;(2