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文档简介

福建省厦门市第十七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故,故选D.点睛:本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围.2.关于函数,有如下问题:①是f(x)的图象的一条对称轴;②;③将f(x)的图象向右平移个单位,可得到奇函数的图象;④?x1,x2∈R,|f(x1)﹣f(x2)|≥4.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】利用辅助角公式将函数f(x)化简,结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可.【解答】解:函数,化简可得:f(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+),对于①:当x=时,函数f(x)取得最大值2,∴x=是其中一条对称轴.故①对.对于②:f(x+)=2sin(2x++)=﹣2sin2x,﹣f(﹣x)=﹣2sin(﹣2x++)=﹣2sin2x,∴;故②对.对于③将f(x)的图象向右平移个单位,可得2sin[2(x)+]=2sin(2x﹣)不是奇函数,故③不对④?x1,x2∈R,|f(x1)﹣f(x2)|≥4.f(x)=2sin(2x+),当x1=,时,|f(x1)﹣f(x2)|=4,存在x1,x2∈R使得|f(x1)﹣f(x2)|≥4,故④对.∴真命题的个数是3.故选:C.3.直线与函数的图像相切于点,且,为坐标原点,为图像的极大值点,与轴交于点,过切点作轴的垂线,垂足为,则=(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案:D略4.已知函数则(

)A.0 B. C.1 D.2参考答案:B由题意,函数,则,所以,故选B.

5.已知集合,则A.

B.(-2,2)

C.

D.(-2,3)参考答案:A6.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,表示估计的结果,则图中空白框内应填入(

)A.

B.C.

D.参考答案:C.由程序框图可知,表示落入圆内点的个数,因为P为的估计值,所以,整理得P=.故选C.7.如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是()A.13B.14C.15D.17参考答案:A考点:排列、组合及简单计数问题.专题:概率与统计.分析:按边长分为1,2,3共3类,分别计算出个数即可.解答:解:如图所示,边长为1的正三角形共有1+3+5=9个;边长为2的正三角形共有3个;边长为3的正三角形共有1个.综上可知:共有9+3+1=13个.故选A.点评:正确按边长分类是解题的关键.8.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是(

)A. B.C. D.参考答案:D试题分析:据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项,以为公比的等比数列,

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点:数列递推式9.在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D由题意易得,由,得,故选D.10.在区间内随机取出一个实数,则的概率为(

)A.0.5

B.0.3

C.0.2

D.0.1参考答案:D【知识点】几何概型K3解析:因为所求事件对应的区间长度为1,所以的概率为,则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型,分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间,代入公式求值即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足则的最大值是____________.参考答案:10由约束条件作出可行域如图,∵,,∴,联立,解得,∵,∴的最大值是10,故答案为10.点睛:本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题;由约束条件作出可行域,然后结合的几何意义,即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.

12.若圆x2+y2﹣4mx+(2m﹣3)y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长,则实数m的值为

.参考答案:1【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】确定圆心坐标,利用圆x2+y2﹣4mx+(2m﹣3)y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长,可得圆心在直线上,代入计算,可得结论.【解答】解:圆x2+y2﹣4mx+(2m﹣3)y+4=0的圆心坐标为(2m,﹣m+),∵圆x2+y2﹣4mx+(2m﹣3)y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长,∴圆心在直线上,∴4m+2m﹣3﹣3=0,∴m=1故答案为:1【点评】本题考查直线与圆相交的性质,考查学生的计算能力,比较基础.13.半径为2的球面上有三点A,B,C,满足,若P为球面上任意一点,则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由题意画出图形,可知△ABC为球内接直角三角形,连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P,求出三棱锥的高,则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求.【解答】解:如图,∵,∴AC⊥BC,设球心为O,AB的中点为G,连接GO并延长交球于P,此时三棱锥P﹣ABC体积的最大,连接OA,在Rt△OGA中,则OG=.则PG=3,∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=.故答案为:.14.若在内恒成立,则实数的取值范围是______________.参考答案:略15.函数f(x)=的值域为______.参考答案:16.计算:

.参考答案:【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】,故答案为.17.定义:对于映射,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称为一一映射。如果存在对应关系,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:①A={奇数},B={偶数},则A和B具有相同的势;②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B不具有相同的势;③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势其中真命题为______.参考答案:①④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2﹣ax+ln(x+1)(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的极值点;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f′(x)>x,求实数a的取值范围;(3)已知c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),在(2)的条件下,证明数列{cn}是单调递增数列.参考答案:【考点】数列与函数的综合;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)先求出导函数,找到导数为0的根,在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论.(2)因f′(x)=2x﹣a+,由f′x)>x,分参数得到:a<x+,再利用函数y=x+的最小值即可得出求实数a的取值范围.(3)本题考查的知识点是数学归纳法,要证明当n=1时,c2>c1成立,再假设n=k时ck+1>ck,ck>0成立,进而证明出n=k+1时ck+2>ck+1,也成立,即可得到对于任意正整数n数列{cn}是单调递增数列.【解答】解:(1)a=2时,fx)=x2﹣2x+ln(x+1),则f′(x)=2x﹣2+=,f′x)=0,x=±,且x>﹣1,当x∈(﹣1,﹣)∪(,+∞)时f′x)>0,当x∈(﹣,)时,f′x)<0,所以,函f(x)的极大值点x=﹣,极小值点x=.(2)因f′(x)=2x﹣a+,f′x)>x,2x﹣a+>x,即a<x+,y=x+=x+1+﹣1≥1(当且仅x=0时等号成立),∴ymin=1.∴a≤1(3)①当n=1时,c2=f′(x)=2c1﹣a+,又∵函y=2x+当x>1时单调递增,c2﹣c1=c1﹣a+=c1+1+﹣(a+1)>2﹣(a+1)=1﹣a≥0,∴c2>c1,即n=1时结论成立.②假设n=k时,ck+1>ck,ck>0则n=k+1时,ck+1=f′(ck)=2ck﹣a+,ck+2﹣ck+1=ck+1﹣a+=ck+1+1+﹣(a+1)>2﹣(a+1)=1﹣a≥0,ck+2>ck+1,即n=k+1时结论成立.由①,②知数{cn}是单调递增数列.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.19.(12分)

已知函数f(x)=(k∈R)是偶函数。

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围。参考答案:解析:(Ⅰ)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(—x)

················2分

即:

················3分

∴log44x=-4kx

················4分

∴x=-4kx对一切x∈R恒成立

················5分

··················6分

(Ⅱ)由

·················7分

·················8分

∵≥2

·················9分

∴≥

·················11分

故要使方程f(x)=m有解,m的取值范围为[

················12分

(写出m≥不扣分)20.已知函数.(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求证.

参考答案:解:(Ⅰ)因为,

,则,

…1分当时,;当时,.

所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,

所以函数在处取得极大值.

…2分因为函数在区间(其中)上存在极值,

所以

解得

…4分(Ⅱ)不等式,即为

记所以

…6分令则,

在上单调递增,,从而

故在上也单调递增,,所以

…8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即

令,则,

所以………………

.叠加得:……

…10分则…,所以

…12分略21.已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若对任意x>0,不等式恒成立,求实数的取

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