湖南省长沙市崔坪中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市崔坪中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A2.直线的斜率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】一般式直线方程的斜率为。【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目3.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）参考答案：C4.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函数的定义域是[﹣2，4]．故选：B．5.是第二象限角，

为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A略6.已知直线l的方程为x﹣y+=0，则它的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B7.（5分）过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式即可得出．解答： 解：过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率k==﹣．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题．8.函数的单调减区间为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】将三棱柱的侧面展开，得到棱柱的侧面展开图，利用矩形的对角线长，即可求解．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开两次，得到棱柱的侧面展开图，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，由已知求得的长等于，宽等于，由勾股定理得，故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开图的应用，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于基础题．10.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（直线在平面外）略12.一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略13.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①、③、④.14.已知f（x）=，则f（）的值为．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】由题意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案为：1．15.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：16.等式成立的x的范围是

.参考答案：17.已知数列前项和，则数列通项公式为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）∵为锐角，∴,则.（2）∵，则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直方图可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则.6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）20.（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。参考答案：21.（12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？参考答案：22.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。参考答案：解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件