北京丰台区南顶中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

北京丰台区南顶中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则数列是

（

）A.递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列参考答案：A2.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。3.（5分）若α=390°，则角α的终边落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．解答： 因为30°+1×360°=390°，所以角α的终边落在第一象限．故选：A．点评： 本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力．4.的最小值为()A. B. C.4 D.8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.5.设函数在上是减函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B

6.在等比数列中，若，,则公比应为(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±参考答案：A略7.要得到函数y=3sin(2x-)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略8.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．10.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．参考答案：8【考点】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：613.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知等差数列中，则

▲

.参考答案：25

略15.给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有

（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③16.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

17.（4分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案．解答： 由题意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案为：点评： 本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（III）求在区间上的最大值和最小值及相应的的值．参考答案：解：（I）函数的单调递增区间是．证明：设，且.则所以即，函数在区间上是增函数．即函数的单调递增区间是．（II）函数的递减区间是．（III）由第（I）、（II）可得函数在区间上是减函数，在上是增函数．又，所以在区间上的最大值为10，相应的为1；．在区间上的最小值为4，相应的为3．略19.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的两个根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，满足①②两式成立的条件.20.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题21.国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（Ⅱ）第一档最多为50元，二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；（Ⅲ）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一档最多为50元第二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三档内，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量为35+1=36吨．…（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；20＜x≤35时，f（x）=20×2.