2022-2023学年湖北省十堰市黄柿乡江湾中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市黄柿乡江湾中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．2.已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，从而f[f（0）+2]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，∴f[f（0）+2]=f（1）=1+3=4．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A、2

B、4

C、8 D、16参考答案：D4.若α为锐角且cos（α+）=，则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：D∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，则cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故选：D．5.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数图象必经过点-------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A.正视图与俯视图形状完全相同

B.侧视图与俯视图形状完全相同C.正视图与侧视图形状完全相同

D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C8.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.集合{1，2，3}的真子集共有(

)A．5个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C10.=A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．13.把下面求n！（n!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序补充完整

参考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略14.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．15.已知函数，若实数满足，则等于

.参考答案：116.函数在〔1，3〕上的最大值为

，最小值为＿。参考答案：1，17.函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．19.解关于x的方程：参考答案：【分析】根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【点睛】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用正弦定理表示出a，b，进而表示出三角形面积，求出面积最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化简得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，则C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，当2A﹣=，即A=时，Smax=3．22.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根据y=f（x）=Asin（ω