陕西省西安市铁路信号工厂子弟中学高一数学文测试题含解析

陕西省西安市铁路信号工厂子弟中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.

B.

C.

D.或

参考答案：B2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A4.在中，若2cosBsinA=sinC，则的形状是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．无法确定参考答案：A6.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键．8.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D9.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．10.已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程．【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2﹣4x=0如图故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，，则的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四边形ABCD内接于圆O．可得||的最大值为直径AC【解答】解：如图所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四边形ABCD内接于圆O．可得⊙O的直径AC==．则||的最大值为直径．故答案为：12.已知函数下列叙述①是奇函数；②为奇函数；③的解为;④的解为；其中正确的是_________(填序号)

参考答案：略13.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．14.若，则=

；参考答案：-15.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜116.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．17.我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是

元。参考答案：330三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案：

19.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年，

…………2分经过年，

经过年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

两边取常用对数

………

10分

即这种放射性元素的半衰期约为年.

…………12分

略20.方程=的解为