江苏省扬州市田家炳实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市田家炳实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7参考答案：C2.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B3.函数的图象是（

）参考答案：B4.若正数满足，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6参考答案：C5.已知集合A={2，4，6}，集合B={1}，则A∪B等于（）A．{1，2，4，6} B．{0，1，8，10} C．{0，8，10} D．?参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】由A与B求出并集即可．【解答】解：∵集合A={2，4，6}，集合B={1}，∴A∪B={1，2，4，6}．故选A6.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.内切

D．外切参考答案：B7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B8.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．9.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故选A10.函数的图像必经过点

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______．参考答案：①

②【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，则；②若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.13.不等式解集为R，则取值集合

。

参考答案：14.在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为

参考答案：略15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：16.数列中,,为的前项和,则=

参考答案：-100517.函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。参考答案：左，缩短，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。参考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）联立方程解得

后同解法一

19.

在平面直角坐标系中,，点P的坐标为（0，2）。(1),若实数满足?，则的值为多少？(2)过点且斜率为的直线与圆交于不同的两点.问:是否存在常数,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

参考答案：22、(1)圆的标准方程,∴圆心…………(得1分)∴,………(得1分)∵,∴…………………(得1分)

20.已知函数对一切实数x,y都满足且.

（1）求的值。

（2）求的解析式。（3）当x∈时＜2x+恒成立，求的取值范围。参考答案：解（1）令y=0，x=1

则

（2）令y=0

即(3)

即在上恒成立设

，即

又在上递减

故

21.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.