北京昌平区亭自庄学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

北京昌平区亭自庄学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C2.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，，则的最小值为（

）A.－1 B.1 C.4 D.7参考答案：B【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，利用勾股定理能求出a．【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）相减，得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d==，∵圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，∴由勾股定理得，即4=+3，解得a=1．故选：A．9.函数y＝的定义域是A．[1，＋∞）

B．（，＋∞）

C．[，1]

D．（，1]参考答案：D10.已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为()A．(0,1，－1) B．(0，－1,6)C．(0,1，－6) D．(0,1,6)参考答案：C由题意设点C的坐标为(0，y，z)，∴，即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2.经检验知，只有选项C满足．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：12.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．13.已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=

，a=

．参考答案：0，．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=ax+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=ax+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14.我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和．若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为

．参考答案：3015略15.参考答案：[-3，+∞)16.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：略17.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题19.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函数f（x）为定义域上的偶函数．（3）证明：当x＞0时，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）为定义域上的偶函数∴当x＜0时，f（x）＞0∴f（x）＞0成立20.(本小题满分12分)已知函数

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．参考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函数的最小正周期为

.…6分（2）由，∴

,………7分化简可得,

……9分则,化简∴

……………10分由,∴,故

………………12分略21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；

(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求．试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为．考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念．22.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性