陕西省咸阳市正谊中学高三数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市正谊中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为A． B． C． D．参考答案：方法1：设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．方法2：设，，，则，①，②，①2②2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．3.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．4.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0

（B）x+y+3=0

（C）x-y+1=0

（D）x-y+3=0参考答案：C圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。5.已知函数则是（

）A．单调递增函数

B．偶函数

C．奇函数

D．单调递减函数参考答案：B略6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.且，则△ABC的面积为（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：A【分析】根据余弦定理构造方程可求得，从而得到，根据同角三角函数求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，即解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.

7.设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选D．【点评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题．8.在等比数列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005参考答案：B9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则S10=(

) A．20 B．10 C．50 D．100参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=10，∴S10===．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10.已知双曲线的焦距为2c，若，则此双曲线焦距的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为

▲

。参考答案：812.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.313.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略14.已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

．参考答案：15.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 16.设集合

，则集合中元素的最小值是

．

参考答案：17.已知函数则函数f(x)＝g(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数），曲线C的参数方程是为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于O，M两点，射线与直线l交于N点，若的面积为1，求的值和弦长．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直线和曲线的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程；（2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积可解得极角，从而可得．【详解】（1）直线的参数方程是为参数），消去参数得直角坐标方程为：．转换为极坐标方程为：，即．曲线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为：，化一般式得化为极坐标方程为：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19.已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，从而. 略20.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．21.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．22.(本小题满分16分)设为关于的次多项式．数列的首项，前项和为．对于任意的正整数，都成立．(I)若，求证：数列是等比数列；(II)试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）．因为恒成立，所以，即．而且当时，，

①

，②①－②得．若an=0，则，…，a1=0，与已知矛盾，所以．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．

参考答案：【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．(ii)若k=1，设（b，c为常数），当时，，

③

，

④③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1，故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1，此时．(iii)若k=2，设（，a