四川省广元市太公镇中学高一数学文月考试题含解析

四川省广元市太公镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．3.函数，则=（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：A4.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.（5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（） A． 一定在直线AC上 B． 一定在直线BD上 C． 只在平面BCD内 D． 只在平面ABD内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答： 如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评： 熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能确定参考答案：A试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．考点：三角函数线．

7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即×4π×22+×π×22=17π，故选A．8.已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．9.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．10.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：由题意有可得，∴∴，故答案为．

12.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

13.若，试判断则△ABC的形状_________．参考答案：直角三角形

解析：14.若为等比数列的前项的和，，则=

．参考答案：略15.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则

；参考答案：16.已知，则的值为

参考答案：617.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）当a=2时，化简f（x）=；由二次函数的性质写出单调区间即可；（2）按分段函数讨论，结合函数的单调性及二次函数的性质确定函数零点的个数，再由方程求根，从而得到零点．解答： （1）当a=2时，f（x）=；由二次函数的性质知，f（x）在[2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，2）上是减函数；故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）；单调减区间为（1，2）．（2）当a≥4时，f（x）在[a，+∞）上是增函数，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一个零点，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函数，在（，a）上是减函数；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①当a=4时，x=2是函数y=f（x）的零点；②当a＞4时，f（x）在（﹣∞，a）上有两个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．综上所述，当a=4时，函数y=f（x）有两个零点，分别为2，2+2；当a＞4时，函数y=f（x）有三个零点，分别为，，．点评： 本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面积为2，求b．参考答案：（1）；（2）2．试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D为BC边上的点，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面积。参考答案：21.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．参考答案：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差数列，∴，∴,∴（舍去）,再验证成立略22.本小题满分12分）

已数列｛｝的前n项和为Sn，且