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文档简介
浙江省金华市景濂中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边上有一点的坐标是,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:D略2.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象
(
)A.向左平移个单
B.向右平移个单位C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:C3.己知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b(b∈R),若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S,则S的可能取值共有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种参考答案:D【考点】J8:直线与圆相交的性质.【分析】设圆心O到直线的距离为d,结合图形可得:圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0,1,2,3,4,则S的可能取值共有5种.【解答】解:设圆心O到直线的距离为d,结合图形可得:当d>3时,若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0,当d=3时,若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为1,当1<d<3时,若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2,当d=1时,若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3,当d<1时,若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4,∴圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S,则S的可能取值共有5种.故选:D4.如图所示,阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是(
)参考答案:A5.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相分别是()A.A=3,T=,φ=-
B.A=1,T=π,φ=-πC.A=1,T=π,φ=-π
D.A=1,T=π,φ=-参考答案:B略6.已知向量||=10,||=12,且=﹣60,则向量与的夹角为()A.60° B.120° C.135° D.150°参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式,列出方程,求出两个向量的夹角余弦,求出夹角.【解答】解:设向量的夹角为θ则有:,所以10×12cosθ=﹣60,解得.∵θ∈0,180°]所以θ=120°.故选B7.函数的最大值为(
)A.1 B. C. D.2参考答案:A【分析】对利用两角和正弦公式展开,合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】,.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.8.设函数,则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C因为f(x)=,则f[f(2)]=f(1)=2,选C9.已知的图像关于原点对称,且时,,则时,(
).A. B. C. D.参考答案:D∵的图象关于原点对称,∴是奇函数,又∵当时,,∴时,,故选.10.当时,
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是
.参考答案:试题分析:令,得,作出与的图象,要使函数有个零点,则与的图象有个交点,所以.
12.若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是____.参考答案:试题分析:将函数化成分段函数的形式,不难得到它的减区间为(2,3).结合题意得:(5a,4a+1)?(2,3),由此建立不等关系,解之即可得到实数a的取值范围.解:函数f(x)=|x-2|(x-4)="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x<2)∴函数的增区间为(-∞,2)和(3,+∞),减区间是(2,3).∵在区间(5a,4a+1)上单调递减,∴(5a,4a+1)?(2,3),得2≤5a,4a+1≤3,解之得≤a≤故答案为:点评:本题给出含有绝对值的函数,在已知减区间的情况下求参数a的取值范围,着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识,属于中档题13.已知,则函数的值域为
.参考答案:314.已知函数,则f[f()]的值为
;参考答案:15.已知,,,则a,b,c从小到大的关系是__________.参考答案:【分析】求出a,b,c的范围,即得它们的大小关系.【详解】,,,且,∴,即.故答案为:
16.若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有
②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴;
⑵
;⑶
;
⑷,能被称为“理想函数”的有_
_(填相应的序号)。参考答案:(4)17.化简的结果是.参考答案:﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】利用同底数幂的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减.【解答】解:,=,=﹣9a,故答案为﹣9a.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.且向量所成的角为,其中
(1)求角的值,(2)求的取值范围
参考答案:21、(1)∵所成的角为,∴…(得1分)代入化简得到:
…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或
……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵
∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)19.(12分)f(x)=的定义域为A,关于x的不等式22ax<2a+x的解集为B,求使A∩B=A的实数a的取值范围.参考答案:考点: 集合的包含关系判断及应用;函数的定义域及其求法.专题: 计算题;分类讨论.分析: 根据题意,首先求出f(x)的定义域A,然后根据A∩B=A得到AB,此时分情况进行讨论.最后综合所有情况解出实数a的取值范围.解答: 由得:1<x≤2即:A=(1,2]由2ax<a+x得(2a﹣1)x<a
(*)又A∩B=A得A?B∴①当a<时(*)式即x>有得a≥2a﹣1即:a≤1此时a<②当a=时(*)式x∈R满足AB③a>时(*)式即x<有>2得a>4a﹣2即:a<④可知:a<另(*)式(2a﹣1)x<a记g(x)=(2a﹣1)x﹣aAB,x∈(1,2],g(x)<0成立∴即:a<点评: 本题考查集合包含关系的基本应用,函数的定义域及应用,以及实数函数的单调性.通过分情况进行讨论,得到想要的结论,属于基础题.关键在于分清情况,不能漏掉.本题也是易错题.20.(10分)过点M(,﹣)作直线l,使其夹在直线l1:2x﹣5y+10=0与l2:3x+8y+15=0之间的线段被M平分,求直线l的方程.参考答案:考点: 待定系数法求直线方程.专题: 直线与圆.分析: 设直线l与直线l1、l2分别交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),可得2x1﹣5y1+10=0,又M(,﹣)是线段P1P2的中点,利用中点坐标公式得P2(3﹣x1,﹣1﹣y1).由于P2在l2上,可得3(3﹣x1)+8(﹣1﹣y1)+15=0,联立解出即可.解答: 解:设直线l与直线l1、l2分别交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),可得2x1﹣5y1+10=0
①,又M(,﹣)是线段P1P2的中点,得P2(3﹣x1,﹣1﹣y1).∵P2在l2上,∴3(3﹣x1)+8(﹣1﹣y1)+15=0,即3x1+8y1﹣16=0
…②,①②联立所得方程组,解得x1=0,y1=2.由两点式方程,可得直线l的方程:,即5x+3y﹣6=0为所求.点评: 本题考查了中点坐标公式、直线的交点,考查了计算能力,属于基础题.21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增,函数.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)当时,记f(x),g(x)的值域分别为集合AB,设命题,命题,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.参考答案:(Ⅰ)依题意得:或当时,在上单调
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