广东省阳江市阳春东风中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广东省阳江市阳春东风中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断．【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题2.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C3.中，若，则的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B4.若，则7a=（）A． B． C．5 D．7参考答案： C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．5.下面选项正确的有（

）A.分针每小时旋转2π弧度；B.在△ABC中，若，则；C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D.函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即

定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．C．

D．

参考答案：D7.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为．A．4

B．8

C．7

D．9参考答案：B8.已知函数的图象过定点A，则点A坐标为（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）参考答案：D令，此时，解得，时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点A坐标为，故选D.

9.若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知等差数列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是

。参考答案：212.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：略13.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，x=2x+1，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，当n=4时，不满足执行循环的条件，故输出8x+7，由8x+7≥79得：输出的x≥9，又由输出的x∈，∴输出的x不小于79的概率P==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，几何概型，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．15.在数列中，若

n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．参考答案：略16.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．17.（3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为

．参考答案：4考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分19.已知平面四边形ABCD中，，向量的夹角为．（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值．参考答案：（1）0

（2）20.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（Ⅰ）（Ⅱ）21.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使参考答案：解:(1)

(2)∴在方向上的投影为

.(3)

，解得

略22.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根据平面向量的共线定理，同角三角函数基本关系式可求sinαcosα，进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=