2022年山西省临汾市甘泉中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山西省临汾市甘泉中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观2.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16参考答案：C3.函数的零点所在的区间是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C4.若则下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，，则等于（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【详解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．6.若，且，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.8.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答： 数过定点（0，1），且为减函数，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题9.在数列中，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.10.若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=

.参考答案：12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：13.若不等式恒成立，则的范围__________．参考答案：见解析设．∴是关于递增数列，∴，∴．14.（5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为

．参考答案：2考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .

参考答案：C略16.若直线与直线平行，则实数a=_____．参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.17.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故若，则有，即，此时有且仅有一个实数1.综上所述，所求函数为.【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题.19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在△中，,①又S△ADE＝

S△ABC＝＝.②②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）.（2）如果是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.

∴max＝.即为中线或中线时，最长.略20.设向量满足．（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值．参考答案：（1）

（2）略21.（15分）已知函数f(x)=．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．22.在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.（1）用、表示；（2）在线段BC上是否存在一点