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文档简介
山东省济南市禹州市第二高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.令,则三个数a、b、c的大小顺序是(
)A.b<c<a
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a参考答案:D略2.设集合,,则A∩B=
A.
B.
C.
D.参考答案:A3.已知实数x,y满足,,则的取值范围是(
)A.[-7,26] B.[-1,20]C.[4,15] D.[1,15]参考答案:B【分析】令,,得到关于的二元一次方程组,解这个方程组,求出关于的式子,利用不等式的性质,结合的取值范围,最后求出的取值范围.【详解】解:令,,,则又,因此,故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质,求不等式的取值范围问题,利用不等式同向可加性是解题的关键.4.不等式表示区域的面积为:(
)A.
1 B.
C.
D.参考答案:D略5.,则的值是
A.
0
B.
C.1
D.参考答案:A解析:若≠0,则有,取,则有:
(∵是偶函数,则
)由此得
6.某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法:(1)1000名考生是总体的一个样本;(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数;(3)70000名考生是总体;(4)
样本容量是1000,其中正确的说法有(
)A.1种B.2种
C.3种
D.4种参考答案:B7.已知函数(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.已知数列{an}中,,,且,则的值为(
)A.2 B.1 C. D.参考答案:A【分析】由递推关系,结合,,可求得,,的值,可得数列{an}是一个周期为6的周期数列,进而可求的值.【详解】因为,由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列,所以,故选A.【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项,考查数列周期的判断,属基础题.9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随即编号为1,2…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的32人中,做问卷C的人数为()A.15 B.10 C.9 D.7参考答案:D【考点】系统抽样方法.【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an=5+(n﹣1)30=30n﹣25,由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数,即为所求.【解答】解:∵960÷32=30,∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=5+(n﹣1)30=30n﹣25.落人区间[751,960]的人做问卷C,由751≤30n﹣25≤960,即776≤30n≤985解得25≤n≤32.再由n为正整数可得26≤n≤32,∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7,故选:D.10.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则角的取值范围是
.参考答案:略12.如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA的上一点,当点E满足条件
,时,SC∥平面EBD,写出条件并加以证明.参考答案:SE=EA【考点】直线与平面平行的判定.【分析】欲证SC∥平面EBD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行,取SA的中点E,连接EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.根据中位线可知OE∥SC,而SC?平面EBD,OE?平面EBD,满足定理所需条件.【解答】答:点E的位置是棱SA的中点.证明:取SA的中点E,连接EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是AC的中点.又E是SA的中点,∴OE是△SAC的中位线.∴OE∥SC.∵SC?平面EBD,OE?平面EBD,∴SC∥平面EBD.故答案为SE=EA.13.下面框图表示的程序所输出的结果是
.
参考答案:132014.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为
.参考答案:f(x)=sin(2x+).
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据已知函数的图象,可分析出函数的最值,确定A的值,分析出函数的周期,确定ω的值,将(,0)代入解析式,可求出φ值,进而求出函数的解析式.【解答】解:由函数图象可得:A=,周期T=4()=π,由周期公式可得:ω==2,由点(,0)在函数的图象上,可得:sin(2×+φ)=0,解得:φ=kπ﹣,k∈Z,|φ|<π,当k=1时,可得φ=,当k=0时,可得φ=﹣,从而得解析式可为:f(x)=sin(2x+),或f(x)=sin(2x﹣).由于,点(,﹣)在函数图象上,验证可得:f(x)=sin(2x+).故答案为:f(x)=sin(2x+).15.在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD,如图(B,C两点在直径上,A,D两点在半圆周上),以边AB为母线,矩形ABCD为侧面围成一个圆柱,当圆柱侧面积最大时,该圆柱的体积为Δ.参考答案:略16.设是公差不为零的等差数列的前项和,若成等比数列,则_________.参考答案:
数列成等差数列,且成等比数列
,又.17.已知圆的方程为,则过点的切线方程是______参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)(1)计算:;(2)计算:。参考答案:(1)原式==-3;………5分=19.设向量,,在△ABC中a,b,c分别为角A,B,C的对边,且.(1)求角C;(2)若,边长,求△ABC的周长和面积S的值.参考答案:(1)(2)周长为6,面积【分析】(1)根据正弦定理得到,再根据余弦定理得到结果;(2)根据向量点积的坐标运算得到,结合余弦定理得到,进而求得面积.【详解】(1)由已知可得:,即,,(2)由题意可知,由余弦定理可知,,则即,故周长为,面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用.20.(本小题满分8分)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若
A∩B,A∩C=,求a的值参考答案:解析:由已知,得B={2,3},C={2,-4}.---------------------1分(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B
-----------------------------------2分于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:
解之得a=5.
------------------------------4分(2)由A∩B∩,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2-------------------------6分当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;---------7分当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
-----------8分21.已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;(2)求f(2)+f()+f(3)+f()+…+f的值.参考答案:【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由已知得===1,由此能求出结果.【解答】解:(1)∵f(x)=,∴f(2)+f()===1,f(3)+f()===1.(2)===1,∴f(2)+f()+f(3)+f(
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