山东省济宁市兖矿集团大陆机械有限公司职工子弟学校(高中部)高一数学文模拟试题含解析

山东省济宁市兖矿集团大陆机械有限公司职工子弟学校(高中部)高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（

）A．±5

B．

C.±10

D．参考答案：B2.已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，则＜α+＜，又sin（α+）=，则＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，则sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．3.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略4.下列四个函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A．11 B．10 C．16 D．15参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数．【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型．7.已知，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：D8.已知集合，，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：略9.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故选：D．10.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为

▲

．参考答案：略12.已知为坐标原点，点，且．若，则与的夹角为

．参考答案：

13.若函数是奇函数且，则

．参考答案：14.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．15.设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．16.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案为：﹣3点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．17.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

……………1分当时，．

……………2分又满足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴单调递增．∴．

…12分∴，解得，因为是正整数，∴．………………13分略19.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．20.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由，得，利用错位相减法能证明Sn=．【解答】证明：因为，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…当q≠1时，有Sn=．

…22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录