2022年山东省临沂市第三高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省临沂市第三高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（

）A．

B．C．或

D.参考答案：C由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：C．

2.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7参考答案：B略3.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果．解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故选A．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．4.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C6.直线与圆的位置关系为（

）A．与相交

B．与相切

C．与相离

D．以上三个选项都有可能参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法．7.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：D【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 10.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减的几何意义可得，λ=，μ=，问题得以解决．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案为：1．12.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

13.求函数取最大值时自变量的取值集合_______________________.参考答案：14.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：15.=

.参考答案：1016.圆的圆心到直线的距离为2，则a=

．参考答案：017.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接,交于点，连接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为.

19.（8分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=；（2）A∪B=B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，（1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可．解答： 由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=时，有，解得：0≤m≤1，∴m∈[0，1]；（2）当A∪B=B时，有AB，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（12分）已知函数f(x)=x+(m∈R)，且该函数的图象过点（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（Ⅱ）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）所以．（2分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数．（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数．证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2∈（0，2），则x1?x2∈（0，4），所以．（10分）又因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0．（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数．（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．22.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这