广东省阳江市大八中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市大八中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.2.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B4.方程只表示一条直线，则

A.

B.

C.

D参考答案：A5.如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故答案选：D．

6.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．7.已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q:x∈B,则p是q的（

）A．充分条件，但不是必要条件

B。必要条件，但不是充分条件C．充分必要条件

D。既不充分，也不必要条件参考答案：B8.设函数f(x)的定义域为[0,4]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），对应关系不同，不是同一函数；故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．10.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，公比，前3项和为21，则

。参考答案：略12.已知方向上的投影为

。参考答案：13.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略14.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：15.（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．参考答案：4考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答： 因为对称轴为x=2?[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评： 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．16.参考答案：17.已知x>-1,求函数的最小值

，此时x=

.参考答案：2012,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义

得且

所以函数的定义域为

（2）依题意，得

略19.（本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）即P为AB的中点，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24(*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分

②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,

a）,P（a,a）进而得

a=∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------8分

③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式

得a=.∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------12分20.已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值．

参考答案：（1）∵是幂函数，且在上是增函数，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定义域是．…………4分又，可得t≥1，设，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是减函数．……………8分又的值域是，∴得，可化为，解得，∵a>1，∴，综上，．……………10分21.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.

故.22.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域