2020年安徽省中考数学试卷含答案与试题解析

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比小的数是A． B． C．0 D．22．计算的结果是A． B． C． D．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是A． B． C． D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A． B． C． D．5．下列方程中，有两个相等实数根的是A． B． C． D．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是137．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是A． B． C． D．8．如图，中，，点在上，．若，，则的长度为A． B． C． D．49．已知点，，在上，则下列命题为真命题的是A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形，则 C．若，则弦平分半径 D．若弦平分半径，则半径平分弦10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：．12．分解因式：．13．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：（1）的大小为；（2）当四边形是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若，求证：平分．20．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：．

2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比小的数是A． B． C．0 D．2解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选：．2．计算的结果是A． B． C． D．解：原式．故选：．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是A． B． C． D．解：、主视图是圆，故不符合题意；、主视图是三角形，故符合题意；、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是正方形，故不符合题意；故选：．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A． B． C． D．解：54700000用科学记数法表示为：．故选：．5．下列方程中，有两个相等实数根的是A． B． C． D．解：、△，有两个相等实数根；、△，没有实数根；、△，有两个不相等实数根；、△，有两个不相等实数根．故选：．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是符合题意；，即平均数是12，于是选项不符合题意；，因此方差为，于是选项不符合题意；故选：．7．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是A． B． C． D．解：、当点的坐标为时，，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，随的增大而减小，选项符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，选项不符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意．故选：．8．如图，中，，点在上，．若，，则的长度为A． B． C． D．4解：，，，，，．，，故选：．9．已知点，，在上，则下列命题为真命题的是A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形，则 C．若，则弦平分半径 D．若弦平分半径，则半径平分弦解：、如图，若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；、若四边形是平行四边形，则，，，，，，是真命题；、如图，若，则弦不平分半径，原命题是假命题；、如图，若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；故选：．10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．解：如图1所示：当时，过点作于．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点作于．，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：2．解：原式．故答案为：2．12．分解因式：．解：原式，故答案为：13．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为2．解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则的面积，而矩形的面积为，则，解得：（舍去）或2，故答案为2．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：（1）的大小为30；（2）当四边形是平行四边形时，的值为．解：（1）由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：，，四边形是平行四边形，，，又，，，，，，，，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．解：（1）如图线段即为所求．（2）如图，线段即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．解：（1）第6个等式：；（2）猜想的第个等式：．证明：左边右边，等式成立．故答案为：；．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，．解：由题意，在中，，，，在中，，，，，，米，（米，答：山高为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若，求证：平分．（1）证明：是半圆的直径，，在与中，，；（2）解：，由（1）知，，是半圆所在圆的切线，，，由（1）知，，，，，，，平分．20．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．（2）依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为60，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．解：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人，则最喜欢套餐的人数为（人，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为（人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．解：（1）点是在直线上，理由如下：直线经过点，，解得，直线为，把代入得，点在直线上；（2）直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，抛物线只能经过、两点，把，代入