机械能守恒定律与动能定理的综合应用

机械能守恒定律与动能定理的综合应用一、选择题1.如下图，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，那么以下说法正确的选项是A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒2．(多项选择)如下图，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球aA．b球的重力势能减少，动能增加B．a球的重力势能增加，动能减少C．a球和b球的机械能总和保持不变D．a球和b球的机械能总和不断减小3.(多项选择)如下图，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．那么从a到b的过程中，物体()A．动能一直减小B．重力势能一直减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和一直减小4.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为eq\r(2)R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如下图，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点5．如下图为光滑轻质的滑轮，阻力不计，M1＝2kg，M2＝1kg，M1离地高度为H＝0.5m，g取10m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3m时的速度为()A.eq\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s6．如下图，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)．A球无初速度从桌面滑下，落在沙地上静止不动，那么BA.eq\r(\f(gh,2))B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,3))D.eq\r(\f(gh,6))7.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)8.(多项选择)如下图，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.那么以下说法中正确的选项是()A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球及轻杆组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(2,3)J☆9.有一竖直放置的“T”形架，外表光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如下图，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，那么连接A、B的绳长为()A.eq\f(4v2,g)B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(3v2,4g)D.eq\f(4v2,3g)二、非选择题10．小物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如下图．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．11.如下图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB＝2m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B到达圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．☆12.如下图，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m＝0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力大小为F1＝58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10m/s2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．机械能守恒定律与动能定理的综合应用1．解析：选C.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．2．解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．3．解析：选BD.物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，因为物体速度仍旧向下，所以弹簧的弹力仍旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以从a到b的过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体一直在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；从a到b的过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．4．解析：选A.环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．5．解析：选A.M1由静止下落0.3m的过程中，M1和M2组成的系统机械能守恒，那么有：M1gh－M2gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入数据解得：v＝eq\r(2)m/s，应选A.6．解析：选A.由h<L，当小球A刚落地时，由机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，解得v＝eq\r(\f(gh,2))，选项A正确．7．解析：选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对AB整体有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，对B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B还能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度为eq\f(4,3)R，应选项C正确，A、B、D错误．8．解析：选BD.下滑过程中小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，B对，A错；设两球到达光滑水平面上的速度为v，由机械能守恒定律得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据得v＝eq\r(\f(8,3))m/s，选项C错；B球的机械能增加量为ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(8,3))))2－2×10×0.1))J＝eq\f(2,3)J，故D正确．9．解析：选D.设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mv2，解得：l＝eq\f(4v2,3g)，应选D.10．解析：(1)由动能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－μcotθ)，代入数据得v＝2m/s.(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep，那么Ep＝mgh－μmghcotθ，代入数据得Ep＝4J.(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得－mgh1－μmgh1cotθ＝0－eq\f(1,2)mv2解得h1＝eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ)，代入数据得h1＝eq\f(1,9)m.答案：(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m11．[解析]A和B两物体组成的系统，机械能守恒，A、B两物体运动过程中速度大小相等，设为v，A物体的重力势能减小，转化为B物体的重力势能和A、B两物体的动能，由机械能守恒得mAg·eq\f(1,2)πR＝mBgR＋eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2①B物体运动过程中，绳的张力做功，重力做功，由动能定理得W张－mBgR＝eq\f(1,2)mBv2－0②联立①②解得：W张＝eq\f(π＋2,3)mgR.[答案]eq\f(π＋2,3)mgR12．解析：(1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得F1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，v1＝eq\r(\f(F1－mgR,m))＝eq\r(\f(58－0.8×10×0.4,0.8))m/s＝5m/s.从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋μmgx＝eq\f(1,2)×0.8×52J＋0.5×0.8×10×0.3J＝11.2J.(2)从C到D，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，v2＝eq\r(v\o\al(2,1)－4gR)＝eq\r(52－4×10×0.4)m/s＝3m/s，由于v2>eq