杨茀康思考题

第二章思考题在几何不变体系的几个简单组成规那么之间有何联系？你能否将其归结为一个最根本的规律？参考答案：“三刚片规那么”、“二元体规那么”、“两刚片规那么”之间的联系，可通过各种约束之间的等效代换来建立，例如一个单饺代换成两根链杆、一个刚片代换成一根链杆等…。这样，就可以将几个简单规那么归结为一个最根本的规那么，即三刚片规那么——“三个刚片用三个不在同一条直线上的铰两两相接，得到的体系是几何不变无多余约束的”。平面体系的几何组成特征与其静力特征的关系如何？参考答案：几何可变与几何瞬变体系，没有静力学解答；几何不变无多余约束体系，有唯一的静力学解答，所以是静定结构；几何不变有多余约束体系，有无限多组静力学解答，所以是超静定结构。在荷载作用下，超静力结构和瞬变体系的静力特点怎样？二者有何区别？参考答案：在荷载作用下，超静力结构的静力特点是用平衡方程可求的无限多组解；瞬变体系的静力学解答为无穷大。二者的区别是前者无确定解，后者只有一组解〔无穷大〕。第三章思考题什么叫区段叠加法？综述用区段叠加法作M图的主要步骤。参考答案：利用简支梁在给定荷载和杆端力偶矩作用下相应弯矩图的叠加来做直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。利用区段叠加法作M图的主要步骤如下：将杆段JK作为隔离体取出，见〔b〕图，将荷载和杆端弯矩均看成外力，将杆端剪力替换成链杆，见〔c〕图。此时，该杆段与相应简支梁在给定荷载和杆端力偶作用下的受力条件相同，先求出简支梁在杆端力偶作用下的弯矩图，将两端竖标用虚线连接，然后再叠加简支梁在给定荷载作用下的弯矩图，即为该段杆件的弯矩图，见〔d〕图。当荷载作用在根本局部时，附属本分是否引起内力；反之，当荷载作用在附属局部时，根本局部是否引起内力，为什么？参考答案：在竖向荷载〔或力偶〕作用下，当荷载作用在根本局部时，附属局部不会产生内力；反之，当荷载作用在附属局部时，根本局部会产生内力。这是因为附属局部本身不能承当荷载维持平衡，它必须依赖根本局部维持其几何不变性质。为什么分析内力时，应先从附属局部着手，然后再到根本局部？这样的分析方法是否按结构的几何组成顺序进行？参考答案：从几何组成分析可知，根本局部与大地先形成几何不变体系，而附属局部是在上述几何不变体系的根底上增加刚片使原有的几何不变体系得到扩展的结果。做个形象的比喻，根本局部象是楼房的根底，附属局部好比上层建筑，上层的荷载总是要传给下层的，由此得出分析内力的要诀“先上层、后下层”，即先从附属局部着手，然后再到根本局部。这样的分析方法与结构的几何组成顺序恰恰相反。在什么情况下，计算杆端剪力宜于采用杆件为隔离体运用力矩平衡方程去求解？参考答案：在以下两种情况下，计算杆端剪力宜于采用杆件为隔离体运用力矩平衡方程去求解：〔1〕弯矩图可以不通过求支座反力很容易得到的情况；〔2〕对超静定结构，结算内力是先求弯矩，再由弯矩求剪力。求截面的内力时，在隔离体的受力图中的内力、为什么必须按规定的正方向画出？参考答案：因为只有按规定做事，才有规律可循。例如梁的弯矩规定以下为正，按规定的方向设内力，由此得到用平衡方程求解内力的计算规律：弯矩=截面一侧所有的外力对该截面产生的力矩的代数和〔外力矩已下拉为正〕。如果没有规定，也就没有上述的计算规那么。第四章思考题能否利用拱的反力和内力计算公式去求解例3-7所示三铰刚架的反力和内力？参考答案：因为拱的反力计算公式只与拱的三个铰的位置有关，所以能用它来计算三铰刚架的反力；而拱的内力计算公式不仅与三个铰的位置有关，还与拱的形状有关，因为拱各个截面的倾角是不同的，内力与各截面的位置呈非线性关系。所以不采用拱的内力计算公式去求解例3-7所示三铰刚架的内力。如何利用数解法求得拱的合理拱轴线？参考答案：可分成以下几种情况：〔1〕假设是在的竖向荷载作用下，可直接利用公式〔4—10〕计算；〔2〕假设是沿径向分布的荷载，就不能用公式〔4—10〕求解，考虑到合理拱轴线各截面弯矩、剪力为零的条件，可假设各截面只有轴力，可由平衡条件得到其曲率半径为常量，故可知其合理拱轴线为圆弧。〔3〕假设竖向荷载与轴线形状有关〔如例题4—4〕，不能直接用公式〔4—10〕求解，而是将式〔4—10〕对x求导两次。即将弯矩与荷载集度的关系：代入上式得求解以上微分方程，所得结果即为合理拱轴线方程。〔4〕假设是含有水平方向的荷载，不能用公式〔4—10〕求解，各截面弯矩、剪力为零的条件，写出内力方程，整理后就是合理拱轴线方程。拱的合理拱轴线与哪些因素有关？参考答案：拱的合理拱轴线与荷载的分布情况有关，还与拱的矢跨比有关！题4-3图中，DE杆的轴力能否用计算，假设能用那么此时如何取值？参考答案：题4-3图中，DE杆的轴力能用计算，但需将公式中的f值取为3米。也就是说f的含义要有所改变，现在的f表示DE杆到拱顶的距离。第五章思考题在计算桁架内力时，为什么先判别零杆和某些杆件内力？参考答案：因为零力杆和某些杆件的内力，属于内力计算中的特例，对于这些特例，我们在书中专门讨论过，如T型结点、L型结点等，通过分析，得到了快速计算这些杆件内力的方法。在计算桁架内力时，如果先将这些杆件内力迅速求出，那么桁架其余杆件的内力就能够比拟快速且比拟省劲地求出来。在按三刚片组成的联合桁架上，为什么一般要应用双截面法求解？参考答案：在按三刚片组成的联合桁架的求解过程中，各刚片之间是用铰连接的，如用一个截面将其中的一个刚片截取出来，势必暴露出4个未知约束力，而平面上的隔离体最多只有3个平衡方程，求不出4个未知力，只好再用一个截面将另一个刚片截取出来，两个隔离体上共有6个未知力，两个隔离体共有6个平衡方程，正好求解6个未知力。所以，在求解按三刚片组成的联合桁架上一般要应用双截面法求解。书中图5—22的结构就是这类例子。在图5-35所示的三铰拱中，能否利用荷载的等效变换改用、合力来进行计算？为什么？参考答案：对作用于静定结构某一几何不变局部上的荷载作等效变换时，只有该局部的内力发生变化，而其余局部的支反力和内力均保持不变。图5-35所示的三铰拱中的情况并非如此，静力等效变换发生在几何可变局部，所以不能用合力来代替原力系进行计算。第六章思考题在虚功方程的两种应用中，试说出它们的区别？参考答案：一种称为虚力原理，用于求解结构的真实位移；另一种称为虚位移原理，用于求解结构的真实未知力。刚体的虚功方程与变形体的虚功方程有何区别？参考答案：刚体体系的虚功方程表述为：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与约束几何相容，那么外力虚功等于零，即。变形体系的虚功方程表述为：在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的应变能满足变形协调条件，那么外力虚功等于虚应变能，即从上述两种状态的表述及虚功方程能够看出明显的区别。在虚位移原理中，为什么说它的虚功方程等价于静力平衡条件？参考答案：不管刚体体系、还是变形体系，在虚功方程中，力状态中的力系必须满足平衡条件。在虚位移原理中，它的虚功方程用于求解真实的力状态，而真实力状态中的力系一定满足静力平衡条件，所以说它的虚功方程等价于静力平衡条件，即是说虚功方程等价于真实状态所应满足的条件。为什么说在虚力原理中所建立的虚功方程等价于变形协调条件？参考答案：在变形体系的虚功方程中，要求位移状态中的应变能满足变形协调条件。在虚力原理中，它的虚功方程用于求解结构的真实位移状态，而真实位移状态中的任意截面的位移一定要满足变形协调条件，所以说它的虚功方程等价于变形协调条件，也即是说，虚功方程等价于真实状态所应满足的条件。应用虚力原理计算位移有什么优越性？参考答案：应用虚力原理计算位移，只要在所求位移⊿之处虚设单位力，那么虚力所作的虚功，就等于所要求的位移，即1*⊿=⊿。该方法的特点是把一个寻求未知位移的几何问题，转化为静力平衡问题〔求虚单位力作用下的虚反力和虚内力问题〕，而静力平衡问题是结构力学中最根本的计算，这样就起到了化难为易、删繁就简的作用。图乘法能在拱结构上使用吗？为什么？参考答案：图乘法有个先决条件;杆轴线必须为直线。所以图乘法不能在拱结构上使用。对于图6-41所示的图和图，按下式进行图乘是否正确？试述理由参考答案：对于图6-41所示的图和图，按下式进行图乘不正确！因为图中的抛物线顶点斜率不为零，不能看作是标准的二次抛物线。应该将荷载分成两组，均布荷载对应的M图是标准的二次抛物线，集中荷载下的M图是直角三角形，可用叠加法计算第七章思考题静力结构的解答唯一性与超静力结构解答唯一性有什么区别？参考答案：静力结构的解答唯一性是指静力结构在外因作用下，其支反力和内力可以用平衡方程求得唯一的解答。超静力结构解答唯一性是指超静力结构在外因作用下，其支反力和内力用平衡方程不能求得唯一的解答，必须补充变形协调条件才能求得唯一的解答。从表达中可以看出二者的明显区别。在力法中根本结构起什么作用？能否采用超静定结构作根本结构？参考答案：在力法中，根本结构起搭桥作用，它使超静定结构的求解问题转变成静定结构的求解问题。从理论上讲，可以采用超静定结构作根本结构，如果用这样的根本结构，就不再是求解静定结构的问题了，而是用低阶的超静定结构作根本结构，去求高阶的超静定结构。对初学者来说，不宜用该方法。为什么在力法典型方程中主系数恒大于零，而副系数那么可能为正值、负值或为零？参考答案：从物理意义上说，主系数表示作用在某一点上的单位力引起的在该点处、沿其本身方向的位移，所以肯定是正值且不会等于零；而副系数表示作用在某一点上的单位力引起的在其它点的位移，此位移可能与单位力的方向相同，也可能相反或者为零，所以副系数可能为正值、负值或为零。为什么说在荷载作用下超静定结构的内力大小只与各杆EI〔或EA〕的相对值有关，而与其它绝对值无关？参考答案：因为力法方程中的主、副系数及自由项是荷载作用下静定结构的位移，它们与各杆的绝对刚度有关，而在求力法方程的根本未知量时，如一次超静定结构：，求解时将分子、分母中与绝对刚度相关的公因子约去，故未知量的解答只与各杆刚度的相对值有关，超静定结构的内力，其中和是静定结构的内力，它与各杆的刚度无关。所以说在荷载作用下，超静定结构的内力大小只与各杆EI〔或EA〕的相对值有关，而与其它绝对值无关。对高次超静定结构的分析也如此。尝试比拟在荷载作用下用力法计算刚架、桁架、排架、组合结构和拱的异同。参考答案：在荷载作用下，用力法计算各种结构的相同点如下：取力法的根本结构——静定结构；只要超静定次数相同，力法的方程就相同求解线性方程组；求解最终的内力都要用到叠加法。在荷载作用下，用力法计算各种结构的不同点：主要表现在求解力法方程中的系数和自由项的计算公式不同，梁、刚架、排架可用公式〔7—2〕、〔7—3〕〔直杆还可以用图乘法〕；桁架可用公式〔7—5〕、〔7—6〕；组合结构可用公式〔7—8〕；如果是拱结构，假设曲率的影响可忽略不计时，可用公式〔7—9〕；拱的内力可用公式〔7—11〕。在支座位移情况下，如何校超静定结构的最后内力图？参考答案：在支座位移情况下，校超静定结构的最后内力图仍需满足静力平衡条件和位移条件。对于位移条件的校核，除考虑由最终的弯矩图与虚单位荷载下的弯矩图作图乘外，还要考虑支座位移在根本结构上引起的位移，如对结构中第i个多余力方向上的位移，校核公式为原结构的位移其中〔静定结构由支座位移引起的位移〕计算超静结构的位移时，为什么可以取不同的根本结构来给出图？参考答案：用力法求解超静定结构，其计算过程实质上是在与原结构对应的任意一种根本结构上进行的，最后的内力图也可以认为是根本结构在荷载和多余约束力共同作用下的内力图。所以求位移时，其虚力状态也可以取自与原结构对应的不同的根本结构。在例7-1中，假设校核其最后弯矩图时采用图〔图7-14a〕与最后M图〔图7-14d〕相乘，计算结果为，能否说明M图无误？参考答案：对超静定结构校核的依据是：最后的内力应满足平衡条件和位移条件。假设，只说明满足了位移条件，还必须校核结构的整体或局部是否满足平衡条件。尝试利用对称性对图7-46所示对称结构作简化计算。参考答案：1、图〔a〕解除约束代之约束反力，将力分组，其中正对称受力时M=0,反对称受力图去四分之一结构如图示，这是一次超静定结构的计算。所以图(2)取半结构如以下图：最终求得图(2)的弯矩图就是图〔a〕的弯矩图。2、图〔b〕取半结构：3、图〔C〕取半结构：由此看出利用对称性上述三种结构的计算均为一次超静定结构计算。A端固定B端定向支承梁，对两端产生相对位移时的杆端内力是多少？由转角位移方程〔7-20〕可知，当A端或B端有转角时，或在荷载作用下才会引起杆端内力，而两端发生相对侧移时不会引起内力。第八章思考题对于图8-35所示组合结构，能否按位移法计算？如果要按位移法计算，其根本结构如何选取？参考答案：该组合结构，可以按位移法计算，如果要按位移法计算，共有四个未知量，其中一个角位移、3个线位移。其根本结构如以下图所示，图8-35根本结构试用位移法计算图8-36所示刚架时，可否把DC杆C端的转角也作为根本未知量进行计算？参考答案：用位移法计算图8-36所示刚架时，可以把DC杆C端的转角也作为根本未知量进行计算？取两端固定时的超静定梁的转角位移方程即可。在力法和位移法中，他们各自采用什么方式来满足平衡和变形协调条件？参考答案：在力法中，根本体系的受力条件等同于原结构的受力条件，也就是说，根本体系的受力条件满足平衡；而力法方程反映了原结构的变形协调条件。在位移法中，根本体系反映了原结构的变形协调条件，位移法方程等同于平衡条件。在位移法中，计算结点位移时能否采用刚度的相对值？，如果只是计算内力，又能否采用刚度的相对值？参考答案：在位移法中，计算结点位移时要采用刚度的绝对值。如果要计算内力，必须先分析是由什么原因引起的，如果是由荷载引起的，内力与各杆刚度的相对值有关；如果是由温度的改变或支座位移引起的，那么内力与刚度的绝对值有关。在图8-37所示刚架中怎样直接建立它的位移法典型方程。参考答案：由于BC杆刚度无限大，所以该结构用位移法求解只有一个未知量〔线位移〕，有约束关系可知，CD杆的相对线位移为时，AB杆的相对线位移为，由转角位移方程得〔a〕(b)取隔离体如图示，由，得将(a)、(b)代入上述式整理得(C)(C)式等价于位移法的典型方程6.静定刚架是否可以用位移法计算？参考答案：静定刚架可以用位移法计算。7.试确定图8-38所示结构用位移法计算的根本未知量。参考答案：图8-38所示结构用位移法计算的根本未知量有四个，2个角位移、2个线位移。在支座位移影响下的位移法方程有何特点？其自由项应如何计算？参考答案：在支座位移影响下，位移法典型方程的形式不变，只是将替换成，表示由支座位移引起的在附加约束上的约束反力，的计算仍象荷载作用时的情况类似，采用先求图〔由的支座位移求单跨超静定梁的〕，再用平衡条件求。可参考205页的计算例题，在温度变化影响下的位移法方程有何特点？确定根本未知量时应注意什么？参考答案：在温度变化影响下，位移法方程的自由项表示由温度变化引起的第i个约束上的约束反力〔矩〕。确定位移法中的未知量的方法与荷载作用时有所区别，温度变化时，各杆不但产生弯曲变形，而且还会产生轴向变形〔而荷载作用下是忽略轴向变形的〕，每个自由结点都存在两个未知的线位移分量，角位移的判断与荷载作用时的判断相同。因此，用位移法求解温度变化影响下超静定结构的内力时，未知量的数目多于荷载作用时的情况。在作位移法的根本结构时，沿轴向变形的方向要附加链杆约束。建立位移法方程有哪两种不同途径？各自根据的条件是什么？这两种方法各有什么优缺点？参考答案：建立位移法方程有两种途径：一种是建立位移法典型方程；一种是直接平衡法，前者是参加约束作单元分析，再去掉约束作整体分析最终符合原结构的受力平衡条件，由平衡条件求结点位移；后者也叫直接平衡法，是利用转角位移方程，先做出各杆杆端力与杆端位移及荷载的关系，再将其带入平衡方程求结点位移，两者同源有别。建立位移法典型方程的方法与力法求解过程建立了一一对应的关系，而且每一步计算过程很清晰，便于初学者理解和掌握，尤其是对复杂问题的描述更容易理清脉络，但该方法在求解过程中步骤多、作图量大、速度慢。直接平衡法利用转角位移方程直奔主题，建立平衡方程，该方法简便、快捷，减少了加约束去约束的过程，熟练者会感觉得心应手，但初学者假设记不清转角位移方程时就容易出错。如果结构是对称的，但荷载不对称，能否按半刚架法进行计算？参考答案：如果结构是对称的，但荷载不对称，不能按半刚架法进行计算。应该先将荷载分组，分成正对称和反对称的荷载组，再分别用半刚架法进行计算，最后的内力是两组荷载作用下的内力图的叠加。第九章思考题图9-27a、b所示结构，EI=常数，能否用力矩分配法计算？请确定它们的弯矩图形状。参考答案：图9-27a、b所示结构，能用力矩分配法计算，它们的弯矩图形状如下：两段固定和一段固定一段铰支的等截面直杆的转动刚度和传递系数〔表9-1〕。假设某等直杆一段的转动刚度为3.6i，那么远端应该是什么样的支座？其传递系数等于多少？参考答案：假设某等直杆一段的转动刚度为3.6i，那么远端支座一定是介于固定端和铰支端之间的支座，约束情况比固定端强、比铰支端弱，一定是铰支端的根底上加抗转弹簧。支座如以下图所示，k为抗转弹簧的刚度系数。考虑到远端固定时，与远端铰支时，假设介于二者之间的平均值，故近似取转动刚度为3.6i，其传递系数介于0.5～0之间，可取传递系数为。试求图9-28a、b所示等截面直杆左端的转动刚度是多少？各杆EI=常数。参考答案：图9-28a、b所示等截面直杆左端的转动刚度是零。a、b两图在忽略了轴向变形的前提下约束是相同的。试用力矩分配法计算例9-1中的刚架时，能否将AB杆的B端按刚结点处理？即在B端参加附加刚臂，将它的转角也作为根本未知量。参考答案：用力矩分配法计算例9-1中的刚架时，可以将AB杆的B端按刚结点处理，即在B端附加刚臂，将B端的转角作为根本未知量。但这样做根本未知量的个数就增加了，计算会更麻烦！试计算图9-29所示结构结点C上各杆件的力矩分配系数。参考答案：先求C结点上各杆的转动刚度：，，；故各杆的分配系数分别为;,,试作出图9-30所示结构的M图。EI=常数。参考答案：图9-30所示的计算见下表：结点ABCDGE杆端ABBABEBCCBCFCDDCDGGDGE分配系数00固端弯矩分配与传递最终弯矩00000000结构的弯矩图如下：试指出图9-31所示结构中那些杆件的弯矩等于零。参考答案：该结构有两个角位移，I结点不平衡力矩为零，所以G点转动时，F端有转角但不会影响AF、FB杆，所以结构中弯矩为零的杆件有图9-32所示结构结点C的水平位移。能否用力矩分配法试求出该刚架的最后弯矩图，并计算结点C的转角。参考答案：可以用力矩分配法求出该刚架的最后弯矩图力矩分配法只能求解未知量为角位移得结构。由于C点的线位移为位移，可通过在CD杆方向附加链杆，使结构变成无线位移的结构，再考虑D支座有水平支座位移，分别用力矩分配法求荷载作用及支座位移作用时的内力，再进行叠加。当弯矩图求出后，由转角位移方程，求C点的转角。图9-33所示结构中结点C、D的位移，。试用剪力分配法求出各柱的侧移弯矩和结点C、D的水平位移。参考答案：由于剪力分配法不属于大纲中的必修内容，所以我们可以用位移法求解，位移法的根本未知量为，由转角位移方程得由局部平衡条件〔见图〕将、代入〔a〕、〔b〕；再将〔a〕、〔b〕代入〔c〕求得水平位移；各柱的侧移弯矩为；试问为什么力矩分配法不能直接应用于有结点线位移的刚架？参考答案：力矩分配法的根本原理仍然是位移法，在位移法求解过程中，求结点角位移使用结点的力矩平衡方程，，而力矩分配法正是基于位移法求结点角位移这种前提条件推导出来的，所以它只适合于求解有角位移的结构。试问力矩分配与剪力分配有无共同之处？参考答案：力矩分配法与剪力分配法在解题思路上有共同之处，见下表方法一方法二共同之处力矩分配法求转动刚度系数S剪力分配法求侧移刚度系数D求刚度系数求力矩分配系数求剪力分配系数求分配系数求转动端弯矩求柱端剪力求内力的方式试问为什么无剪力分配法只适用于单柱刚架？参考答案：剪力分配法中的柱子必须是剪力静定柱，单柱刚架正是具备了这一条件，柱子的剪力与水平荷载达成平衡，，所以柱子的剪力是可以求得的〔剪力静定〕。如果是双柱刚架，一个平衡方程求不出两根柱子的剪力〔剪力静不定〕，。所以，无剪力分配法只适用于单柱刚架。试问迭代法与力矩分配法在数学本质上有什么共同之处和不同之处？参考答案：迭代法与力矩分配法在数学本质上的共同之处是都使用了赛德尔叠代原理，使计算结果逐步逼近精确解；不同之处是力矩分配法只需利用结点的力矩平衡条件推导出转角弯矩叠代公式；而迭代法除了利用上述条件外，还需要截取局部隔离体，利用力的投影平衡条件推导出侧移弯矩的叠代公式，再用两个叠代公式轮换地进行叠代计算。试问迭代法中的远端转角弯矩与力矩分配法中的传递弯矩有什么关系？参考答案：迭代法中的远端转角弯矩是指当k端转动时，i端的杆端弯矩；而力矩分配法中的传递弯矩是指当i端转动时，k端的杆端弯矩。由此可知，迭代法中的远端转角弯矩相当于力矩分配法中的传递弯矩。第十章思考题近似法和渐近法有何异同？参考答案：近似法和渐近法的相同之处是在计算中都采用了叠代算式；不同之处是渐进法叠代到最终可以得到精确解，而近似法由于做了某些假定，在计算中忽略了局部内容，叠代得到的结果是近似解。为什么分层计算法不能用于水平荷载作用下刚架的计算？参考答案：分层计算法的计算前提是不考虑侧移对计算的影响。所以分层法可以使用力矩分配法的计算原理。力矩分配法只能求解无侧移结构，如果有水平荷载作用，刚架会产生较大的侧移，用分层计算法就不符合其使用条件；如果只有竖向荷载作用，刚架的侧移较小，工程上可以忽略，所以使用分层计算法可以得到近似解。由此分析可知，分层计算法不能用于水平荷载作用下刚架的计算。反弯点法求出柱端弯矩后，根据平衡条件按梁的线刚度之比分别求梁端弯矩的依据是什么？参考答案：反弯点法求出柱端弯矩后，根据平衡条件按梁的线刚度之比分别求梁端弯矩的依据是力矩分配法计算原理。将结点上与柱弯矩平衡的弯矩分配給梁，而各根梁是按照其抵抗能力的大小〔即转动刚度〕，承当一定的比例，其分配系数为、分别为结点上各根梁的线刚度和所有梁的线刚度之和。即各根梁的分配系数等于其线刚度与汇交在结点上所有梁的线刚度之和的比值。第十一章思考题何谓影响线？有无均布荷载的影响线？参考答案：当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，反映某一量值变化规律的图形称为影响线；从影响线的定义可知，没有均布荷载的影响线。影响线的横坐标x和竖坐标y分别代表什么含义？反力、内力影响线各有什么样的单位？参考答案：影响线的横坐标x代表单位荷载移动的位置，；竖坐标y代表所求量值的大小。反力影响线无单位；弯矩影响线单位为“米”；剪力影响线无单位。研究活载对结构的影响时为什么要选取的集中活载作为根底？参考答案：因为单位集中活载是最根本的荷载元素，各种荷载均有其叠加而成。对于线弹性问题，荷载应起的反响可采用叠加法，故单位活载产生的影响量一旦求出，复杂荷载可视为多个单位活载的叠加，复杂荷载产生的影响量也可以视为多个单位活载产生的影响量的叠加。试用静力法和机动法作影响线在原理和方法上有何不同？参考答案：用静力法作影响线，其原理是将单位移动荷载看成是瞬间的静载，用静力平衡方程求得量值与单位移动荷载位置x的函数关系,也称影响线方程，再由影响线方程作影响线；用机动法作影响线，是根据虚位移原理建立虚功方程，此方程实质上反映了瞬间的平衡条件，这种方法的特点是将一个静力平衡问题转化为求几何图形的问题。所求量值的影响线图形等于单位荷载下的虚位移图，只是符号相反。试说明简支梁任一截面剪力影响线的左、右直线必定平行的理由。图11-5c所示影响线图中，突变处的两个竖标各代表什么含义？参考答案：用静力法作简支梁任一截面剪力影响线的方程〔书中280页〕为——左直线——右直线从公式中可看出，剪力影响线的右直线是A支座反力影响线，剪力影响线的左直线是B支座反力影响线反号后的线段，A支座反力影响线和反号的B支座反力影响线平行，故简支梁任一截面剪力影响线的左、右直线必定平行。影响线图中，突变处的两个竖标各代表当单位移动荷载移动到C左、C右截面时，C截面剪力的大小。试问11-3中的和的含义是什么？图与影响线的关系如何？参考答案：用机动法为求某一量值，应将与它相应的约束去掉而代之以力，原结构便成为具有一个自由度的机构，使该机构发生任意微笑的虚位移，和分别表示力和的作用点沿力作用方向的虚位移。随荷载的位置不同而变化，于是构成了虚位移图，某一量值的影响线，看出虚位移图反号后即为所求量值的影响线。多跨静定梁中附属局部的反力或内力的影响线在根本局部范围内的图形，应与基线重合，试问这一结论对吗？为什么？参考答案：这一结论正确，因为当单位荷载在相对所求量值的根本局部上移动时，量值为零，所以此段影响线的图形与基线重合，如下图。8.何谓临界荷载位置和最不利荷载位置？二者的关系如何？参考答案：从数学角度上讲，所求量值为极值点的荷载位置称临界荷载位置，或者说满足临界荷载位置判别式〔11-6〕或(11-8)的荷载位置称临界荷载位置，临界荷载位置可能不止一个，在所有临界荷载位置中，能产生最大量值的临界荷载位置称最不利荷载位置。最不利荷载位置一定是临界荷载位置；而临界荷载位置不一定是最不利荷载位置。9.试问能否应用式〔11-8〕来判别剪力的临界荷载位置？为什么？参考答案：公式〔11-8〕为临界荷载位置判别式，它是根据影响线图形为多边形时推导的结果，它不适宜用在影响线范围内竖标有突变的情况。而剪力影响线有突变。故不能应用式〔11-8〕来判别剪力的临界荷载位置。10.试问简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩在什么情况下将相等？参考答案：当梁上只有一个移动荷载时，简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩值相等。试问梁的内力图、内力影响线和内力包络图三者有何区别？参考答案：梁的内力图、内力影响线和内力包络图三者之间的区别如下：梁的内力图表示：在给定的静荷载作用下，梁中各截面内力的大小；梁的内力影响线表示：当一个方向不变的单位荷载在梁上移动时，该内力变化规律的图形；内力包络图表示：在恒载和给定活载的共同作用下，各截面内力的极限范围。试问静定结构的内力影响线与超静定结构的内力影响线有何区别？原因何在？参考答案：静定结构的内力影响线方程是单位荷载位置x的一次函数关系，故影响线是直线；而超静定结构的内力影响线方程是单位荷载位置x的二次或三次函数关系，故影响线是曲线。式〔11-10〕是由力法原理导出的，试问能否用功的互等定理导出此式？参考答案：可以用功的互等定理导出此式。例如图〔a〕、(b)是两个彼此无关的状态，求〔a〕状态支反力的影响线。由虚功原理W=0得将代入上式得整理后得在例11-8中求可动活载产生的某截面最大〔小〕弯矩时，是按每一跨单独布满活载逐一绘出其弯矩图，再将各个活载弯矩图中对应的正〔负〕竖标值叠加求得。试问它与利用某量值的影响线确定最不利荷载位置后，再求该量值的最大〔小〕值得方法有何内在联系？参考答案：两种方法解题思路虽不尽相同，但有内在的联系，在分析问题时，都是将移动荷载看成是瞬间的静荷载，利用叠加原理求最大的量值，如利用某量值的影响线确定最不利荷载位置后，求该量值的最大〔小〕值采用单个荷载产生的影响量的叠加，。如按每一跨单独布满活载逐一绘出其弯矩图，再将各个活载弯矩图中对应的正〔负〕竖标值叠加。第十二章思考题试问矩阵位移法能否用来计算静定结构？参考答案：矩阵位移法能够用来计算任何一种结构，包括静定结构，而且能求得精确解，位移法制能求得近似解。试问单元刚度矩阵和结构刚度矩阵各有哪些性质？参考答案：单元刚度矩阵的性质有：单元刚度矩阵只与单元的几何形状和尺寸以及物理性质有关，即与杆件的横截面面积、截面惯性矩、杆长、和材料的弹性模量有关；又反力互等定理可知，单元刚度矩阵是一个对称方阵；自由单元的刚度矩阵是奇异阵，即不存在逆阵；单元刚度矩阵可以分块，每个子快也称子矩阵。原始的结构刚度矩阵是由单元刚度矩阵子块对号入座形成，具有单元刚度矩阵的性质，即有对称性、奇异性、分块性；而结构刚度矩阵是由单元刚度矩阵元素对号入座形成，由于引入了边界条件，结构刚度矩阵具有非奇异性，其余性质不变。试问单元刚度矩阵和结构刚度矩阵各个元素的物理意义是什么？参考答案：试问为什么要对单元刚度矩阵进行坐标变换？参考答案