2022年北京峪口中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年北京峪口中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B2.若，是第三象限的角，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，，故选A.3.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略4.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A．4

B．2

C．6

D．8参考答案：A5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（

）A．NC与DE相交

B．CM与ED平行

C．AF与CN平行

D．AF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。

6.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．7.若点是圆外任意一点，当点P在圆外运动时，直线与圆的位置关系是（

）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离参考答案：A【分析】由点是圆外，得到，再利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【详解】因为点是圆外，故，圆心到直线的距离：因此直线和圆相交.故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系综合，考查了学生转化划归、数形结合、数学运算的能力，属于中档题.8.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．9.已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．10.

如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x的值为．参考答案：﹣2或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案为：﹣2或．12.不等式的解集是

参考答案：13.调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．参考答案：0.254略14.若点在角的终边上，则______________（用表示）。参考答案：略15.函数的最小正周期是_______参考答案：略16.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（CUA）∩B＝________．参考答案：{6,8}

17.如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：19.已知是定义在上的奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：（1），

——（2分）（2）证明：设，，，所以得证；

——（3分）（3）

——（3分）20.直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案．【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2