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文档简介
2022年北京峪口中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:B2.若,是第三象限的角,则等于(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值,再利用两角和的正弦公式,结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为,是第三象限的角,所以,,故选A.3.设是上的任意函数,则下列叙述正确的是(
)ks5u
A.是奇函数
B.是奇函数
C.是偶函数
D.是偶函数参考答案:D略4.设等差数列的公差不为0,
若是与的等比中项,则A.4
B.2
C.6
D.8参考答案:A5.某正方体的平面展开图如图所示,则在这个正方体中(
)A.NC与DE相交
B.CM与ED平行
C.AF与CN平行
D.AF与CM异面参考答案:B根据题意得到立体图如图所示:A.NC与DE是异面直线,故不相交;B.CM与ED平行,由立体图知是正确的;C.AF与CN位于两个平行平面内,故不正确;D.AF与CM是相交的。
6.函数f(x)=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(
)A.(﹣,0) B.(0,) C.(,) D.(,)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】确定f(0)=1﹣3=﹣2<0,f()=﹣1>0,f()=<0,f(1)=e+4﹣3=e+1>0,根据零点存在定理,可得结论.【解答】解:∵函数f(x)=ex+4x﹣3在R上是增函数,求解:f(0)=1﹣3=﹣2<0,f()=﹣1>0,f()=<0,f(1)=e+4﹣3=e+1>0,∴根据零点存在定理,可得函数f(x)=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是(,)故选:C.【点评】本题考查零点存在定理,考查学生的计算能力,属于基础题.7.若点是圆外任意一点,当点P在圆外运动时,直线与圆的位置关系是(
)A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离参考答案:A【分析】由点是圆外,得到,再利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系,判断直线与圆的位置关系.【详解】因为点是圆外,故,圆心到直线的距离:因此直线和圆相交.故选:A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系综合,考查了学生转化划归、数形结合、数学运算的能力,属于中档题.8.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的人数为20000人,其中持各种态度的人数如表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出100人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中各应抽选出的人数为()A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8参考答案:D【考点】B3:分层抽样方法.【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【解答】解:由表格得最喜欢的抽取4800=24人,喜欢的抽取7200=36人,一般的抽取6400=32人,不喜欢的抽取1600=8人,故选:D【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.9.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(2,),则函数g(x)=(x﹣2)f(x)在区间[,1]上的最小值是()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4参考答案:C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】求出幂函数f(x)的解析式,从而求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出g(x)在闭区间上的最小值即可.【解答】解:∵幂函数f(x)=xα的图象过点,∴2α=,解得:α=﹣1,故g(x)==1﹣,而g(x)在[,1]递增,故g(x)min=g()=﹣3,故选:C.10.
如果函数在R上单调递减,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=(1,2),=(x,1),当(+2)⊥(2﹣)时,则x的值为.参考答案:﹣2或【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用已知条件求出向量+2,2﹣,利用(+2)⊥(2﹣)列出方程,求解即可.【解答】解:向量=(1,2),=(x,1),+2=(1+2x,4).2﹣=(2﹣x,3),∵(+2)⊥(2﹣)∴(1+2x)(2﹣x)+12=0,即:2﹣x+4x﹣2x2+12=0,2x2﹣3x﹣14=0,解得x=﹣2,x=.故答案为:﹣2或.12.不等式的解集是
参考答案:13.调查了某地若干户家庭的年收x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.参考答案:0.254略14.若点在角的终边上,则______________(用表示)。参考答案:略15.函数的最小正周期是_______参考答案:略16.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(CUA)∩B=________.参考答案:{6,8}
17.如图,已知⊙O的弦AB=3,点C在⊙O上,且∠ACB=60°,则⊙O的直径是
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)判断在区间上的单调性,并用定义证明;(3)当时,写出函数的单调区间(不必证明)。参考答案:19.已知是定义在上的奇函数,且(1)求,的值;(2)用定义法证明函数在上是增函数;(3)解不等式.参考答案:(1),
——(2分)(2)证明:设,,,所以得证;
——(3分)(3)
——(3分)20.直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为,求l的方程.参考答案:【考点】直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在,然后根据直线的点斜式设出直线方程,再由点到直线的距离可得到,再由Rt△AOC中,d2+AC2=OA2,得到可求出k的值,进而可得到最后答案.【解答】解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y﹣5=k(x﹣5)圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0)半径r=5,圆心到直线l的距离在Rt△AOC中,d2+AC2=OA2,∴2k2﹣5k+2=0,∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0.21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求a的值.参考答案:(1)(2)分析:(1)根据正弦定理,可将等式中的边转化为角,即,再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围,确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式,可以得到bc的值;然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得,由于,所以,所以,则.因为,所以,所以,所以.(2
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