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文档简介

湖南省邵阳市武冈安乐乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则的图像为(

参考答案:B2.已知为虚数单位,则复数

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案:C略3.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,则g[f(﹣8)]=()A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2参考答案:A【考点】函数的值.【分析】先求出f(﹣8)=﹣f(8)=﹣log39=﹣2,从而得到g[f(﹣8)]=g(﹣2)=f(﹣2)=﹣f(2),由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,∴f(﹣8)=﹣f(8)=﹣log39=﹣2,∴g[f(﹣8)]=g(﹣2)=f(﹣2)=﹣f(2)=﹣log33=﹣1.故选:A.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.4.设为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若,,则 B.若,,则C.若,,则

D.若,,则参考答案:D5.平面向量满足,,,下列说法正确的是(

)A.

B.与同向C.与反向

D.与夹角为参考答案:B6.已知,满足不等式组

则目标函数的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B做出可行域,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的的截距最大,此时最大,由题意知,代入直线得,所以最大值为12,选B.7.已知矩形ABCD中,,BC=1,则=(

)A.1 B.﹣1 C. D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;数形结合;向量法;平面向量及应用.【分析】法一、以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴建立平面直角坐标系,得到点的坐标,进一步求得向量的坐标得答案;法二、以为基底,把用基底表示,则可求.【解答】解:法一、如图,以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),,,D(0,1),∴,,则.故选:A.法二、记,,则,,,∴=.故选:A.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,解答此类问题常用两种方法,即建系法或利用平面向量基本定理解决,建系法有时能使复杂的问题简单化,是中档题.8.设集合,,若,则(

)A.{-1,0,2}

B.{0,1,2}

C.{0,2}

D.{-1,0,1,2}参考答案:A由题意,则,解得,所以集合,所以,故选A.

9.若a=20.5,b=logπ3,c=ln,则()A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】利用对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=20.5,>1,0<b=logπ3<1,c=ln<0,∴a>b>c.故选:C.10.已知a,b∈R,则“b≥0”是“(a+1)2+b≥0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由“b≥0”可得:“(a+1)2+b≥0”,反之不成立,例如取a=2,b=﹣1.【解答】解:“b≥0”?“(a+1)2+b≥0”,反之不成立,例如取a=2,b=﹣1.∴“b≥0”是“(a+1)2+b≥0”的充分不必要条件.故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面xoy中,过定点(0,1)的直线L与圆交于A、B两点,若动点P(x,y)满足,则点P的轨迹方程为_____________________.参考答案:12.如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域,向矩形OABC内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为,则

.参考答案:略13.设满足,则的取值范围是▲参考答案:[2,+∞]14.球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S﹣ABC的体积最大.【解答】解:由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S﹣ABC的体积最大.∵△ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=.在RT△SHO中,OH=OC=OS∴∠HSO=30°,求得SH=OScos30°=1,∴体积V=Sh=××22×1=.故答案是.【点评】本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键.考查空间想象能力、计算能力.15.

参考答案:16.以C:的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为

[参考答案:

17.二项式的展开式中常数项为,则=

.参考答案:-84略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列中,,,其前项和满足,令

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,求证:

①对于任意正整数,都有.

②对于任意的,均存在,使得时,.参考答案:解析:(Ⅰ)由题意知即

…………3分检验知时,结论也成立故.………………4分(Ⅱ)①由于

………………9分②若,其中,则有,则,故,取(其中表示不超过的最大整数),则当时,.………14分19.设a,命题p:x,满足,命题q:x,.(1)若命题是真命题,求a的范围;(2为假,为真,求a的取值范围.参考答案:(1)(2)1真,则或得;q真,则,得,真,;(2)由为假,为真、q同时为假或同时为真,若p假q假,则

得,若p真q真,则,得,综上或.故a的取值范围是.20.(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1=t>0,,n=1,2,……

(1)若t=,求是等比数列,并求出{an}的通项公式;

(2)若an+1>an对一切n∈N*都成立,求t的取值范围.参考答案:解:(1)由题意an>0,,

,…………………(4分)

所以数列{}是首项为,公比为的等比数列…………(5分)

,……(7分)

(2)由(1)知,……………(9分)

由a1>0,an+1=知an>0,故an+1>an得………(10分)

即(-1)()+1<(-1)()+1得-1>0

又t>0

则0<t<1…………(13分)21.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合.【分析】(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,运用通项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式;(2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,再由数列的求和方法:分组求和,运用等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.【解答】解:(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,由b2=3,b3=9,可得q==3,bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1;即有a1=b1=1,a14=b4=27,则d==2,则an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,则数列{cn}的前n项和为(1+3+…+(2n﹣1))+(1+3+9+…+3n﹣1)=n?2n+=n2+.22.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.参考答案:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)

【知识点】用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定G10G11解析:(Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PC.∵AB=4,AD=CD=2,∴AC=BC=.∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC.∵AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.

…………5分(Ⅱ)如图,以点C为原点,,,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,–2,0).设P(0,0,2a)(a>0),则E(1,–1,a),=(2,2,0),=(0,0,2a),=(1,–1,a).取m=(1,–1,0),则m·=m·=0,m为面PAC的法向量.设n=(x,y,z)为面EAC的法向量,则n·=n·=0,即,取x=a,y=–a,z=–2,则n=(a,–a,–2),依题意,|cos<m,n>|===,则a=2.

…………10分于是n=(2,–2,–2),=(2,2,–4).设直线PA与平面EAC所成角为?,则sin?=|cos<,n>|==,即直线PA

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