湖南省邵阳市武冈安乐乡中学高三数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市武冈安乐乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（

）

参考答案：B2.已知为虚数单位，则复数

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C略3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D5.平面向量满足，，，下列说法正确的是（

）A．

B．与同向C.与反向

D．与夹角为参考答案：B6.已知，满足不等式组

则目标函数的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.7.已知矩形ABCD中，，BC=1，则=(

)A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．8.设集合，，若，则（

）A．{－1,0,2}

B．{0,1,2}

C．{0,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A由题意，则，解得，所以集合，所以，故选A．

9.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．10.已知a，b∈R，则“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：12.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则

．参考答案：略13.设满足，则的取值范围是▲参考答案：[2,+∞]14.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．15.

参考答案：16.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为

[参考答案：

17.二项式的展开式中常数项为，则=

．参考答案：-84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列中，，，其前项和满足，令

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求证：

①对于任意正整数，都有．

②对于任意的，均存在，使得时，．参考答案：解析：(Ⅰ)由题意知即

…………3分检验知时，结论也成立故.………………4分(Ⅱ)①由于

………………9分②若，其中，则有，则，故，取（其中表示不超过的最大整数），则当时，.………14分19.设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1)若命题是真命题，求a的范围；(2为假，为真，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）1真，则或得；q真，则，得，真，；(2)由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则

得，若p真q真，则，得，综上或．故a的取值范围是．20.(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比数列，并求出{an}的通项公式；

(2)若an+1>an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)由题意an>0，，

，…………………(4分)

所以数列{}是首项为，公比为的等比数列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

则0<t<1…………(13分)21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定G10G11解析：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．

…………5分（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(2，2，0)，B(2，–2，0)．设P(0，0，2a)（a＞0），则E(1，–1，a)，=(2，2，0)，＝(0，0，2a)，=(1，–1，a)．取m=(1，–1，0)，则m·=m·=0，m为面PAC的法向量．设n=(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·=n·=0，即，取x=a，y=–a，z=–2，则n=(a，–a，–2)，依题意，|cos<m，n>|===，则a=2．

…………10分于是n=(2，–2，–2)，=(2，2，–4)．设直线PA与平面EAC所成角为?，则sin?=|cos<，n>|==，即直线PA