2022-2023学年山东省德州市规范化学校中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省德州市规范化学校中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,不满足的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B3.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若则a的范围是()A．a＜1

B．a≤1C．a＜2

D．a≤2参考答案：B略4.某船以的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在北偏东45°方向，1.5h后航行到B处，在B处看灯塔S在南偏东15°方向，则灯塔S与B之间的距离为(

)A．66km

B．132km

C．96kmD．33km参考答案：A5.若，，则以下诸式中错误的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=参考答案：B6.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知,则

（

）A.

3

B.

C.

D.

参考答案：A略8.关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误．【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，对于A，y=f（x﹣1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=，故A错误，对于B，y=f（x）﹣1是由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=0，故B错误，对于C，y=﹣f（x）是由y=f（x）的图象关于x轴对称得到，即y=﹣2x当x=0时，y=﹣1，故C正确，对于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y轴对折形成的，故D错误，故选：C．【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题．9.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.=（）A．14 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故选：B．【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－212.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：13.函数的定义域是__________参考答案：略14.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④略15.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．16.=

_.参考答案：117.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知扇形OAB的周长为4，弧为AB

（1）当时，求此时弧的半径；

（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。参考答案：解：（1）设扇形的半径为r,=

由已知，得

…………………..7分

(2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x

扇形面积

……..14分

略19.（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．21.参考答案：22.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）通过正弦定理得，进而求出，再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出，再根据余弦定理，求得，进而求得的周长．【详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，