江苏省泰州市泰兴职业高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

江苏省泰州市泰兴职业高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1， 则f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题． 2.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．3.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝()A．(0,1)

B．(0,3]

C．(1,3)

D．(1,3]参考答案：D4.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A5.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)

参考答案：B略6.参考答案：D略7.在第几象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四参考答案：A8.在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略10.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值比最小值大，则

参考答案：12.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.参考答案：

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为：

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设，则

；参考答案：略14.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：4015.已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=

．参考答案：略16.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．17.数列的前n项和为，若，，则___________参考答案：12因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）时，， 当时，

……………10分19.已知角的终边在函数的图像上，求和的值参考答案：终边在第二象限时

终边在第四象限时略20.（10分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求证：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 新定义．分析： （I）分A=?和A≠?的情况，然后根据所给“不动点”和“稳定点”的定义来证明．（II）理解A=B时，它表示方程ax2﹣1=x与方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的实根，根据这个分析得出求出a的值．解答： 证明：（1）?x∈A，即f（x）=x．则有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，则a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}当a=0时，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合题意当a≠0时，当A=B≠?时，方程ax2﹣x﹣1=0有实根；对方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情况进行分类讨论：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有两个不相等的实根，则此时．此时两个方程没有公共解，集合B中有四个元素．不合题意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有两个相等的实根，则∴解得．此时方程ax2﹣x﹣1=0的两根分别为；a2x2+ax﹣a+1=0的实根为．验证得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0无实根，此时A=B．则解得：且a≠0．从而所求a的取值范围为．点评： 本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想，属中档题．21.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）当，若在上的值域是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.（2）在上单调递增，，易得.略22.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算．专题