2022-2023学年安徽省淮南市潘东中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮南市潘东中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=4(x+3)2－4的图像可以看作由函数y=4(x－3)2+4的图象，经过下列的平移得到（

）A．.向右平移6，再向下平移8

B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8

D．向左平移6，再向上平移8参考答案：B2.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。4.已知，

的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．6.若a>b，则下列各项正确的是（

）A．ac>bc

B．ax2>bx2

C．a2>b2

D．a2x>b2x参考答案：D7.（5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率．解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n==6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==．故选：C．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.如果,那么函数的图象在（

）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第二、三、四象限

D、第一、二、四象限参考答案：B9.若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得结论．【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B．10.如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．12.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=．参考答案：60°略13.（8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略14.已知,则的值为______参考答案：【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.15.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．16.函数图象的一部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：；略17.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)判断函数的单调性并证明；(2)求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）是增函数。

证明：设且

是增函数。（2）当x=3时，

当x=5时，

略19.（本小题满分12分）如图：在中，为中点,,,设（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）试用表示．CBDMNA参考答案：解：（Ⅰ）

∴=

………………6分（Ⅱ），

………………9分

∴

………ks5u………12分20.要建造一个长方体无盖贮水池，，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

(I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；(II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？

参考答案：略21.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：解：由题中条件可得：∵∴乙种小麦长得比较整