山东省青岛市莱西第四中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市莱西第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A略3.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3?N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选B．4.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解．【详解】2sinx≥0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（k∈Z）故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．5.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A6.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B7.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函数的定义域为{x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣2），所以，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）．故选：A．8.下列函数中是偶函数的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若sinα<0且tanα>0，则α的终边在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略10.函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

。参考答案：12.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.13.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：314.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略15.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知奇函数，，则方程的解___

___.参考答案：17.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则*****.．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

参考答案：略19.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）若，则。---------2分，-----------4分（2）因为,------------------------5分若，则，-------------6分若，则或，-----------9分综上，-----------------10分20.已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.已知，且.求的值.

参考答案：令，则.………………2分

据题意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

22.函数对一切实数x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函数的解