2022-2023学年山东省淄博市张桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市张桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若则的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A6.在四边形ABCD内找一点O,使＝0,则点O为 （） A.四边形对角线的交点 B.一组对边中垂线的交点 C.一组对边中点连线的中点 D.一组对角角平分线的交点参考答案：C略7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.9.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是

。（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①④12.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为

．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．13.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(CUA)∩B＝________.参考答案：{6,8}14.60°=_________.（化成弧度）

参考答案：略15.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则

．参考答案：816.方程的解为_______________.参考答案：16略17.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.(3)若函数，是否存在实数，使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵是幂函数，∴，解得或当时，，不满足当时，，满足

∴，…………………3分(2)令，则，记①当即时，解得②当即时，解得(舍去)③当即时，解得(舍去)综上所述，存在使得的最小值为…………………7分(3)在定义域内为单调递减函数若存在实数，使函数在上的值域为则得∴……③将③代入②得，令，，…………12分

19.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数在区间（0，2）上递减；函数在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减．（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】运用表格可得f（x）在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4．（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x＜0时，有最大值，且为﹣4，此时x=﹣2．【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+（x＞0）在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4．（1）用定义法证明：设0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），则函数在区间（0，2）递减；（2）函数时，有最大值﹣4；此时x=﹣2．故答案为：[2，+∞），2，4．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题．20.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．参考答案：解解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，

圆台的下底面面积为，

所以圆台的底面面积为

又圆台的侧面积，于是，即为所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．∴

＝

＝．·······························5分21.（本题满分16分）

（文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（文科）由题意得：，

…………2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由题意得：对有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分当a=0时，有6>0恒成立，当a≠0时，则所以

…………5分命题q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因为对，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0当a<1时，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此时不满足AB，当a≥1时，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此时满足AB，所以a≥1

…………10分因为为真，为假，所以p与q一真一假，

…………11分（文科）当p真q假，则

…………13分当p假q真，则

…………15分所以所求a的取值范围是或

…………16分（理科）当p真q假，则

…………13分当p假q真，则

…………15分所以所求a的取值范围是或

…………16分22.某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记