浙江省杭州市小林中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市小林中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.2.命题“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.对任意的， D.对任意的，参考答案：D【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】特称命题的否定是全称命题.命题“存在，”的否定是：“对任意的，”.故选：D.【点睛】本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题．3.已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D6.如图，四棱锥P-ABCD，，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（

）A.O，N，P，M四点不共面 B.

O，N，M，D四点共面C.O，N，M三点共线 D.

P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。7.直线与直线平行且不重合，则a等于（

）A

BC0或

D．0或参考答案：C略8.已知a、b为实数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别解出，中a、b的关系，然后根据a、b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分条件故选：．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．9.已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A． 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．参考答案：考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．12.已知，求

．参考答案：313.已知向量，，若，则＝______________.参考答案：略14.已知函数，若，则实数的值为___________参考答案：315.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为

.参考答案：17.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.参考答案：(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积19.已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

当a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1时，x∈(1，2)

当0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1时，x∈(-1，1)略20.如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求：（Ⅰ）的函数解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）的最大值，及此时的值．

参考答案：解:(1),

…………3分

……………5分

……7分

………10分

其定义域为

………………11分

(2),

………………13分

当即时,

故的最大值为，此时

………………16分21.已知圆心为坐标原点的圆与直线相切，如图4所示.

（I）求圆的方程；（II）若点在直线上，过引圆的两条切线，切点分别为，

求证：直线恒过定点.参考答案：解：（I）设圆的方程为，由圆心到直线的距离得，则，即圆的方程为.…………分（II）设，则切线的方程为，切线的方程为.

……分由题意可设点，则，即切点在直线上，从而直线的方程为，即.

…………分由直线的点斜式方程知恒过定点.

……………分略22.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始